Orchidea
Orchidea - Habilis - 239 Punti
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Ciao a tutti...sono una studentessa alle prese con la matematica....e ho avuto problemi a risolvere i seguenti esercizi:
1)Data l'equazione k(x^2)-(k-2)x+1=0 trovare il valore di k affinchè la somma delle radici valga 5. soluz: A.k=1/5;B.K=7/2;C.K=-1/2;D.K=4+-2 radice di 3. esatta:C
2)si consideri l'equazione |2x-4|+|x+3|-x=8, l'insieme delle due soluzioni è dato da: solu:x=+-1
3)il quadruplo del quadrato dell'inverso di (-1/4)^-2: 2^-1 soluz: 1/64
4)data l'equazione 4^x *radice di 3 su 2= 2^x *1/radice di 3 su 2^x
soluz: non lo so
5)risolvere la seguente equazione: (x^2-4x+8)^2-x^2 +4x=28 soluz: x=1, x=3
6)quanto vale parentesi quadra (x^a)^-b/a chiusa parentesi quadrata il tutto elevato a -1/b
soluz: x
7)risolvere la seguente equazione: 4|x|-7=3-2x-1
soluz: x=3/2 e x=-3/2
8)data l'equazione: radice |x|=x le soluzioni sono: A.per X<=o, x=0 e x=1; x>o, x=-1;B per x>=0, x=0 e x=1; per X<0, x=-1; C solo x=0 poichè |x| non esiste;D per ogni x che appartiene a numeri reali;E x=+-1. soluz giusta: B
Grazie mille a chi mi aiuterà.

Aggiunto 18 ore 55 minuti più tardi:

Grazie mille per il tuo aiuto :) Per quanto riguarda la seconda equazione non ho capito bene come avviene il confronto tra -3 e 2 e perchè metto negativo solo la prima parte |2x-4|? e poi le soluzioni me le hai trovate quasi tutte ovvero x=-1/2 e x=9/2; -3<x<2 manca solo 2<x<+ infinito.
Per quanto riguarda la terza dopo che hai trovato l'inverso: 1/32 si può prima moltiplicare per 4 e poi elevare al quadrato?
Posso scrivere altri esercizi che non mi tornano??Grazie mille
1)Data l'equazione 4^x * radice su 3 di 2=2^x *1/radice su 3 di 2^x non ho le soluzioni.
2)Quanto vale l'area del triangolo di vertici a(0:0),B(7:0) e C appartiene alla retta r di equazione y=12 . soluzione: 42
3)A cosa è uguale la seguente espressione?
2sin^2 x * parentesi quadra (sin x)^2 + cos^2 x chiusa parentesi quadrata + cos 2x.
soluzione: 1
4)Sapendo che sin>1/2; cos x<1/2; tanx>radice quadrata di tre/3 il valore di x è :
30°<x<45°
30°<x<90°
45°<x<90°
30°<x<60°
soluz ultima
Grazie mille.Mi stai aiutanto molto. Buona giornata :)

BIT5
BIT5 - Mito - 28575 Punti
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1) L'equazione parametrica e'

[math] kx^2-(k-2)x+1=0 [/math]

Ricordando che convenzionalmente le equazioni di secondo grado sono tutte della forma
[math] ax^2+bx+c=0[/math]

Nell'esercizio abbiamo
[math] a=k \\ b=-(k-2) \\ c=1 [/math]

Siccome le radici sono sempre
[math] x_{1,2}= \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} [/math]

La loro somma sara'
[math] x_1+x_2= \frac{-b+ \sqrt{\Delta}}{2a}+ \frac{-b- \sqrt{\Delta}}{2a}= \frac{-2b}{2a}= - \frac{b}{a} [/math]

Siccome vogliamo che questa somma sia 5 allora
[math] - \frac{-(k-2)}{k}=5 \to k-2=5k \to 4k=-2 \to k=- \frac12 [/math]

Aggiunto 33 minuti più tardi:

2)

L'equazione e'

[math] |2x-4|+|x+3|-x=8 [/math]

Per risolverla dobbiamo "spezzarla" in piu' equazioni, valutando quando il valore assoluto opera (e quindi quando l'argomento del valore assoluto e' negativo) e quando no.

Il primo valore assoluto e' inutile quando l'argomento e' positivo o nullo.

Vediamo quando:

[math] 2x-4 \ge 0 \to x \ge 2 [/math]

Mentre il secondo e' inutile quando
[math] x+3 \ge 0 \to x \ge -3 [/math]

Facendo un semplice grafico, quindi, consideriamo che:

Per

[math] x \ge 2 [/math]
nessun valore assoluto opera, pertanto l'equazione puo' essere riscritta senza l'operatore e sara'
[math] 2x-4+x+3-x=8 \to 2x=9 \to x= \frac92 [/math]
accettabile perch' maggiore di 2
Tra -3 e 2 interviene solo il primo valore assoluto, cambiando tutti i segni all'argomento, (il secondo valore assoluto non opera, in quanto per x>=-3 l'argomento e' positivo e lo rende, di fatto, inutile )e dunque
[math] -(2x-4)+x+3-x=8 \to -2x+4+x+3-x=8 \\ \to -2x=1 \to x=- \frac12 [/math]

Che appartiene all'intervallo di studio (ovvero e' compreso tra -3 e 2) e pertanto puo' essere accettato.

Infine per x<-3 abbiamo che entrambi i valori assoluti intervengono in quanto gli argomenti sono entrambi negativi e pertanto il valore assoluto li "trasforma" in positivi cambiandone il segno

[math]-(2x-4)-(x+3)-x=8 \to -2x+4-x-3-x=8 \\ \to -4x=7 \to x=- \frac74 [/math]

Ma siccome lo studio dell'intervallo e' per x<-3 il valore non rientra nell'intervallo e non e' accettabile.

Le soluzioni sono dunque

[math] x= \frac92 [/math]
e
[math] x=- \frac12 [/math]

Per riepilogo abbiamo studiato l'equazione attraverso lo studio dell'unione delle soluzioni di:
[math] \{x \ge2 \\ 2x-4+x+3-x=8 [/math]

[math] \cup \{-3 \le x < 2 \\ -(2x-4)+x+3-x=8 [/math]

[math] \cup \{x<-3 \\ -(2x-4)-(x+3)-x=8 [/math]

Le soluzioni dell'esercizio non coincidono con quelle proposte da te. Potrebbe essere che ho sbagliato qualche conto o che tu abbia riportato un testo errato o, meno probabile ma possibile, che il testo riporti delle soluzioni errate.

Comunque il procedimento e' corretto.

Aggiunto 6 minuti più tardi:

3)

abbiamo

[math] \(- \frac14 \)^{-2} : 2^{-1} [/math]

Operiamo: elevare a un numero negativo significa elevare il reciproco al positivo, ovvero
[math] \(- \frac14 \)^{-2}= \(- \frac41 \)^2 = 16 \\ 2^{-1}= \(\frac12 \)^1 = \frac12 [/math]

Quindi il risultato sara'
[math] 16 : \frac12 = 16 \cdot 2 = 32 [/math]

Il quadruplo del quadrato dell'inverso sara':

l'inverso (o recirpoco): 1/32

Il quadrato:

[math] \( \frac{1}{32} \)^2 = \frac{1}{1024} [/math]

e infine il suo quadruplo
[math] 4 \frac{1}{1024} = \frac{1}{256} [/math]

Anche qui il risultato non viene...

Aggiunto 15 minuti più tardi:

4)e 5) i testi sono incomprensibili, e comunque la quinta puoi farla tranquillamente da sola, visto che e' una semplice equazione di secondo grado.

Oppure chiedi cosa non ti e' chiaro.

6)

[math] \[ (x^a)^{- \frac{b}{a}} \]^{- \frac{1}{b}} [/math]

Esponente di esponente si moltiplicano gli esponenti pertanto
[math] - \frac{\no{b}}{a} \cdot \(- \frac{1}{\no{b}} \) = \frac{1}{a} [/math]

Quindi avrai
[math] (x^a)^{\frac{1}{a}} [/math]

Anche qui gli esponenti si semplificano e pertanto "a" si semplifica e rimane x come risultato.

Aggiunto 14 minuti più tardi:

7) dovrai risolvere due equazioni.

Quando x>=0 (ovvero argomento del valore assoluto > 0 ) risolverai l'equazione togliendo il valore assoluto e controllando che la soluzione trovata stia nell'intervallo di studio (ovvero sia maggiore di zero)

Quando x<0 dovrai cambiare il segno all'argomento del valore assoluto (scrivendo quindi -x)e controllare infine che la soluzione si minore di zero (altrimenti non sara' accettabile)

La soluzione dell'equazione sara' l'unione delle soluzioni trovate (come fatto nell'esercizio 2)

8 ) l'equazione e'

[math] \sqrt{|x|}=x [/math]

Per x>=0 avrai
[math] \sqrt{x}=x \to x=x^2 \to x^2-x=0 \\ \to x(x-1)=0 \to x=1 \cup x=0 [/math]

per x<0 non avrai comunque soluzioni, in quanto il valore a destra diverra' negativo e non esistono valori per cui la radice sia un numero negativo.

Aggiunto 9 ore 51 minuti più tardi:

Ti rispondo ai dubbi.
Poi di solito si chiede qualcosa, tu in questo 3d hai fatto un milione di domande.
Sarebbe opportuno che non esagerassi.

E quando non ti viene qualcosa, posta la tua soluzione o almeno il procedimento.
Qui si cerca di dare una mano, a capire.
Quindi vedendo dove sbagli, diventa piu' semplice aiutarti.

Nell'esercizio sul valore assoluto, scrivendo x>2 ho scritto 2<x<+ infinito (e' la stessa cosa, anche se la seconda scrittura e' sbagliata: infatti o scrivi x>=2 o scrivi [2,+infinito) ma non si mette mai 2<=x<+ infinito).

Ho considerato i 3 casi:
quando gli argomenti sono ENTRAMBI positivi
quando solo uno e' negativo e l'altro positivo (e quindi a quello negativo cambio tutti i segni)
e quando sono entrambi negativi (e quindi ho cambiato tutti i segni)

L'altra domanda: no. il testo parla chiaro.. il quadruplo del quadrato, dice. non il quadrato del quadruplo.

Se fosse il quadrato del quadruplo allora prima moltiplico per 4 e poi elevo al quadrato.

Ma il testo dice "il quadruplo del quadrato" e quindi prima elevo al quadrato e poi moltiplico per 4..

Per le altre domande, posta le tue soluzioni o i tuoi dubbi

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