lubiana
lubiana - Ominide - 5 Punti
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aiuto ho tre esercizi da fare entro domani!

Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 24919 Punti
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1. Trovare l'equazione della circonferenza avente centro

[math]C(-1;3)[/ e raggio [math]r=\sqrt{2}[/math]
. Basta semplicemente applicare la formula dell'equazione di una circonferenza conoscendo raggio e centro (ottenuta attraverso la formula della distanza tra il centro e un punto qualsiasi sulla circonferenza. Tale distanza altro non è che il raggio):
Indico con
[math]x_{C},y_{C}[/math]
le coordinate del centro:
[math](x-x_{C})^2+(y-y_{C})=r^2 \\
(x-(-1))^2+(y-3)^2=(\sqrt{2})^2 \\
x^2+1+2x+y^2+9-6y=2 \\
x^2+y^2+2x-6y+8=0[/math]

2. Equazione della parabola passante per i punti

[math]A(1;0),B(5;0),C(0;5)[/math]
. Consideriamo l'equazione canonica della parabola:
[math]y=ax^2+bx+c[/math]
. Sostituiamo per tre volte (perché tre sono i punti che giacciono sulla parabola) le coordinate dei punti, in modo da poter impostare un sistema a tre incognite al fine di trovare i valori dei parametri
[math]a,b,c[/math]
:
[math]A(1;0) => 0=a(1)^2+b(1)+c => a+b+c=0 \\
B(5;0) => 0=a(5)^2+b(5)+c => 25a+5b+c=0 \\
C(0;5) => 5=a(0)^2+b(0)+c => c=5[/math]

A questo punto metti a sistema le tre equazioni con incognite

[math]a,b,c[/math]
in cui c è già noto e scrivi l'equazione.
[math]\begin{equation}
\begin{cases}
a+b+c=0\\25a+5b+c=0\\c=5
\end{cases}
\end{equation}[/math]
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