twdahs
twdahs - Habilis - 159 Punti
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Potreste dirmi se ho svolto bene questi esercizi sulle equazioni fratte? Nella scheda a destra sono quelle che ho fatto..potete dirmi dove ho sbagliato e che voto mi dareste se fosse un compito? Ah la 1b l'ho fatta bene e non l'ho scritta. Per favore aiutatemiii

Questa risposta è stata cambiata da valedc01 (21-10-16 20:51, 11 mesi 3 giorni )
nRT
nRT - Moderatore - 3301 Punti
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Ciao,
i calcoli li hai fatti correttamente, brava! :)
Presta attenzione quando arrivi alla fine:


[math]ax = a-3 \\[/math]


In realtà non è necessario discutere se
[math]a-3[/math]
sia uguale a, o diverso da,
[math]0[/math]
.
È necessario invece discutere se
[math]a[/math]
sia uguale a, o diverso da,
[math]0[/math]
.
Cerchiamo di capire il perché, così non dobbiamo ricordare nessun procedimento a memoria, ma possiamo ragionarci ogni volta che troviamo un passaggio simile ;)

La nostra soluzione sarebbe:


[math]x = \frac{a-3}{a} \\[/math]


Abbiamo diviso per
[math]a[/math]
, quindi abbiamo imposto che
[math]a[/math]
sia diverso da zero.
Quindi, se
[math]a[/math]
diverso da zero la soluzione è quella che abbiamo scritto.
E se è uguale? Sostituiamo
[math]a = 0[/math]
nel passaggio precedente:

[math]
ax = a - 3 \\
0 = - 3 \\
[/math]

impossibile.


Quindi l'unica soluzione è:


[math]x = \frac{a-3}{a} \land a\neq 0 \\[/math]


Infatti, quando
[math]a = 3[/math]
si ha che
[math]x = 0[/math]
(La condizione che avevi posto ti faceva perdere questa soluzione.) Mentre se
[math]a = 0[/math]
non c'è soluzione.


Per la seconda equazione, una volta arrivati alla soluzione, verifichiamo che tutto funzioni.
Arriviamo a:


[math]x = a[/math]


Ci rendiamo conto che l'equazione ha senso solo se
[math]a \neq 0[/math]
. Quindi possiamo specificare:

[math]x = a \land a \neq 0[/math]


Spero ti sia stato d'aiuto. Se hai qualche dubbio o domanda chiedi pure :)
Ciao
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