Nakira
Nakira - Erectus - 81 Punti
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Salve svolgendo alcune derivate mi sono fermata, causa problemi. Dovrebbero essere abbastanza semplici ma queste due non credo di averle capite bene, ho lasciato a metà lo svolgimento perchè mi sono proprio bloccata.

1) determinare il rapporto incrementale nel punto c indicato e per un incremento ho generico
f(x)= 1- cos 2x/(tutto fratto) 2
con c= π/4
Non riesco proprio ad andare avanti dopo aver sostituito π/4 + h alla x, cos 2(π/4 +h)

2) calcola la derivata delle seguenti funzioni in un generico punto c
f(x)= 2x3(x alla terza) - x

Allora dopo aver svolto il cubo del binomio non so come andare avanti, non posso nemmeno mettere a fattor comune, mi aiutate?
Grazie in anticipo! :hi
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Finalmente qualcuno che spiega per bene quello che ha
fatto e che non ha capito!! Ottimo punto di partenza. ;)

1. Data la funzione
[math]\small f(x) := \frac{1-\cos(2x)}{2}[/math]
e un punto del
proprio grafico di ascissa
[math]x_0 = \frac{\pi}{4}[/math]
, il rapporto incre-
mentale
di
[math]f[/math]
in tale punto per un incremento
[math]h_0\\[/math]
è:
[math]\begin{aligned}\frac{f(x_0+h_0)-f(x_0)}{h_0} & = \frac{\frac{1-\cos\left(\frac{\pi}{2}+2h_0\right)}{2} - \frac{1-\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)}{2}}{h_0} \\ & = \frac{1+\sin(2h_0) - 1}{2h_0} = \frac{\sin(2h_0)}{(2h_0)} \; .\end{aligned}\\[/math]


2. La derivata prima della funzione
[math]f(x) := 2x^3-x[/math]
in
un punto del proprio grafico di ascissa
[math]x_0\\[/math]
è definita come:
[math]\begin{aligned}f'(x_0) & := \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \\ & = \lim_{h \to 0} \frac{\left[2(x_0 + h)^3 - (x_0 + h)\right] - \left(2x_0^3-x_0\right)}{h} \\ & = \lim_{h \to 0} \frac{h\left(2h^2+6x_0^2+3hx_0-1\right)}{h} \\ & = 6x_0^2 - 1 \; .\end{aligned}\\[/math]


Chiaro? :)
Nakira
Nakira - Erectus - 81 Punti
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La parte con il cos sarebbe somma di derivate?
Se si allora credo di aver capito :)
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Nel primo esercizio non vi è ombra di derivate. Prova a spiegarti meglio. ;)
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