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Semplificare applicando le proprietà dei radicali
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Ciao!

Se ci fai caso, il radicando della prima radice ha per numeratore lo sviluppo di un quadrato di binomio:

[math]x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2[/math]


Applicando il prodotto notevole, riesci a ottenere lo stesso radicando in entrambe le radici, dal momento che, dalla radice quadrata di
[math]\frac{(x + y)^2}{xy}[/math]
, puoi separare il fattore
[math](x + y)[/math]
:

[math]\sqrt{\frac{(x+y)^2}{xy}} = (x+y) \sqrt{\frac{(x+y)}{xy}}[/math]


A questo punto non devi fare altro che applicare le proprietà dei radicali.

Hai due radici con lo stesso radicando, che, come saprai, equivalgono a potenze con la stessa base e con esponente razionale (nel tuo caso 1/2 e 1/3).

Dalla divisione delle due radici ottieni dunque un'unica radice sesta (1/2 - 1/3 = 1/6) con lo stesso radicando, sulla quale andrai a distribuire l'elevamento alla terza complessivo:

[math](x+y)^3 \sqrt{\frac{x+y}{xy}}[/math]


Da qui puoi proseguire sviluppando il cubo di binomio
[math](x+y)^3[/math]
ed eventualmente separando la radice quadrata della frazione
[math]\frac{x+y}{xy}[/math]
nella divisione delle radici quadrate di
[math]x+y[/math]
e
[math]xy[/math]
.
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