francycap1998
francycap1998 - Erectus - 91 Punti
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Ciao a tutti non ho capito molto bene le parametriche non è che potete aiutarmi?? Ho lasciato 2 esercizi in un allegato qui sotto

Questa risposta è stata cambiata da TeM (15-04-14 22:09, 3 anni 5 mesi 11 giorni )
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Data un'equazione parametrica del tipo

[math]\underbrace{(k - 2)}_{a}x^2 + \underbrace{(k - 1)}_{b}x + \underbrace{(k + 1)}_{c} = 0\\[/math]

dove le espressioni tra parentesi sono scritte solamente a titolo d'esempio,
occorre tener ben a mente che in generale valgono le seguenti formulette:

[math]\Delta := b^2 - 4\,a\,c\,, \; \; \; \; \begin{cases} x_1 + x_2 = - \frac{b}{a} \\ x_1\,x_2 = \frac{c}{a} \end{cases}\,, \; \; \; x_{1,\,2} = \frac{-b\,\pm \,\sqrt{\Delta}}{2\,a} \,.\\[/math]

(Naturalmente qualora si verifichi
[math]a=0[/math]
l'equazione diventa di
primo grado e quasi tutte quelle formulette perdono di significato).

A questo punto, in buona sostanza, molti esercizi ti faranno "giocare" con
queste formulette richiedendo le cose più disparate (in alcuni siti hanno fatto
l'elenco delle richieste più frequenti che si aggira attorno ai 50 punti ... ecco,
impararlo a memoria credo sia il modo migliore per non imparare nulla). :D

A titolo d'esempio consideriamo l'esercizio numero 420.

Data l'equazione parametrica
[math](1)x^2 + (-2k)x + (-8) = 0[/math]
vogliamo
determinare per quali
[math]k[/math]
tale equazione presenti delle radici (ossia le soluzioni)
la cui somma sia pari a
[math]14[/math]
. Bhé questa richiesta è davvero un invito a nozze.
Infatti la somma delle radici è proprio una delle formulette di cui sopra. Non
rimane che imporre
[math]-\frac{b}{a} = 14[/math]
ossia, nel nostro caso,
[math]-\frac{-2k}{1}=14[/math]
per
determinare quanto voluto:
[math]k = 7[/math]
. Se invece vogliamo che le radici siano
opposte, ossia
[math]\small x_1 = - x_2[/math]
basterà considerare la formuletta
[math]\small x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}[/math]
,
e sostituirvi al posto di
[math]x_1[/math]
l'espressione
[math]- x_2[/math]
ottenendo
[math]-\frac{b}{a} = 0[/math]
ossia
[math]b = 0[/math]
. Siamo al traguardo: infatti si ha banalmente
[math]-2k = 0[/math]
se e solo se
[math]k = 0\\[/math]
. Fine dell'esercizio.
Come puoi vedere non è nulla di difficile, tutto sta nell'allenarsi nello sfruttare
al meglio le formulette di cui sopra. A te la risoluzione dell'altro esercizio che vi
hanno assegnato per casa. ;)
francycap1998
francycap1998 - Erectus - 91 Punti
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grazie mille :) , una cosa non ho capito ... perchè si usa in questo caso proprio -b/a

Aggiunto 2 secondi più tardi:

grazie mille :) , una cosa non ho capito ... perchè si usa in questo caso proprio -b/a

Aggiunto 2 secondi più tardi:

grazie mille :) , una cosa non ho capito ... perchè si usa in questo caso proprio -b/a
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Rileggi tutto con attenzione, è scritto a caratteri cubitali nelle prime righe. :D
francycap1998
francycap1998 - Erectus - 91 Punti
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aaaaa ho capito grazie , sono riuscita anche a fare l'altro :D
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Bravissima. ;)
Reira.Arashi
Reira.Arashi - Ominide - 46 Punti
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Quelle due formellete (se ti può aiutare a capirne il senso) derivano dalla scomposizione del trinomio caratteristico, quello che ti chiamavano somma, prodotto per intenderci e dove per scomporre dovevi trovare due numeri la cui somma era b ed il suo prodotto era c.

x^2+sx+p
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