laraleo
laraleo - Ominide - 45 Punti
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ragazzi ciao a tutti potreste aiutarmi con qiesti due problemi perfavore?
ci sto provando da un bel pò e sto trovando un pò di difficoltà . mi basterebbe anche la soluzione del primo giusto per capire come funziona. grazie in anticipo :)

1.
è data l'equazione
[math]2ax^2 +(a^2-6)x -3a=0[/math]
nell'incognita x .
a) per quali valori di a l'equazione ammette una sola soluzione?
b) per wuali valori di a l'equazione ammette due soluzioni reali e coincidenti?
c) se a#0 quali sono le soluzioni dell'equazione?

2.
è data l'equazione (x-2)(3x-1) = a nell'incognita x . Determina per quali valori di a :

a) è possibile trovare le soluzioni risolvendo le equazioni x-2=a , 3x-1=a ;
b)l'equazione non ha soluzioni reali ;
c) una soluzione è 4.
mc2
mc2 - Genius - 14217 Punti
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Esercizio 1

a) L'equazione di secondo grado ammette sempre due soluzioni.
Affinche' l'equazione data ammetta una sola soluzione, e` necessario che sia di primo grado, e questo succede quando il coefficiente di
[math]x^2[/math]
e` zero, cioe`
[math]2a=0~~\Rightarrow~~ a=0~.[/math]

b) Le due soluzioni sono reali e coincidenti se il discriminante dell'equazione e` nullo, cioe`:

[math]\Delta=b^2-4ac=0[/math]

che in questo caso vuol dire

[math]\Delta=(a^2-6)^2-4(2a)(-3a)=a^4-12a^2+36+24a^2=a^4+12a^2+36=(a^2+6)^2[/math]

Questo discriminante non potra` mai essere 0 perche'
[math]a^2+6[/math]
e` sicuramente maggiore di 6 (se
[math]a[/math]
e` reale!). La risposta quindi e`: per nessun valore di
[math]a[/math]
le soluzioni sono reali e coincidenti
c) Risolviamo l'equazione con la formula generale:
[math]x_{1,2}=\frac{-(a^2-6)\pm\sqrt{(a^2+6)^2}}{4a}=
\frac{-(a^2-6)\pm(a^2+6)}{4a}=
[/math]

e le due soluzioni sono:
[math]x_1=\frac{-a^2+6-a^2-6}{4a}=-\frac{a}{2}[/math]

[math]x_2=\frac{-a^2+6+a^2+6}{4a}=\frac{3}{a}[/math]


Aggiunto 9 minuti più tardi:

Esercizio 2

a) se nell'equazione data si sostituisce
[math](x-2)=a[/math]
e
[math](3x-1)=a[/math]
si ottiene:
[math]a^2=a[/math]

che ha solo due soluzioni:
[math]a=0[/math]
e
[math]a=1[/math]

b) Deve essere
[math]\Delta<0:[/math]

[math]49-4\cdot3(2-a)=49-24+12a=25+12a<0[/math]

cioe`
[math]a<-\frac{25}{12}[/math]

c) Sostituiamo il valore 4 a x e vediamo a che valoer di a corrisponde:

[math](4-2)(3\cdot 4-1)=a[/math]

[math]a=2\cdot 11=22[/math]
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