violetta96
violetta96 - Sapiens - 490 Punti
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Non riesco a risolvere queste due equazioni goniometriche:

cos(2x-5/7 π) = cos(4x-π/4)

cos 6x = - cos 4x

Questa risposta è stata cambiata da TeM (29-11-15 11:55, 1 anno 10 mesi 1 giorno )
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Ricordando che due angoli hanno lo stesso coseno se sono uguali o se
sono uno l'opposto dell'altro, a meno di un un multiplo intero di
[math]2\,\pi\\[/math]
:
i)
[math]\cos\left(2\,x - \frac{5}{7}\,\pi\right) = \cos\left(4\,x - \frac{\pi}{4}\right) [/math]
se
[math]2\,x - \frac{5}{7}\,\pi = 4\,x - \frac{\pi}{4} + 2\,k\,\pi[/math]
,
da cui
[math]x = - \frac{13}{56}\pi - k\,\pi[/math]
, oppure se
[math]2\,x - \frac{5}{7}\,\pi = - 4\,x + \frac{\pi}{4} + 2\,k\,\pi[/math]
, da
cui
[math]x = \frac{9}{56}\,\pi + k\,\frac{\pi}{3}\\[/math]
;
ii)
[math]\cos\left(6\,x\right) = \cos\left(4\,x + \pi\right) [/math]
se
[math]6\,x = 4\,x + \pi + 2\,k\,\pi[/math]
,
da cui
[math]x = \frac{\pi}{2} + k\,\pi[/math]
, oppure se
[math]6\,x = - 4\,x - \pi + 2\,k\,\pi[/math]
,
da cui
[math]x = -\frac{\pi}{10} + k\,\frac{\pi}{5}\\[/math]
;
dove, ovviamente,
[math]k \in \mathbb{Z}[/math]
. Tutto qui. ;)
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