fabio rapeti
fabio rapeti - Erectus - 118 Punti
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Ragazzi riuscite a darmi il procedimento di questi due quesiti per favore?

Questa risposta è stata cambiata da TeM (07-07-15 23:15, 2 anni 2 mesi 18 giorni )
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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1. Data l'equazione
[math]a\,x^2 + b\,x + c = 0[/math]
, con
[math]a \ne 0[/math]
, le proprie
radici
[math]x_1,\,x_2[/math]
sono tali per cui
[math]x_1 + x_2 = - \frac{b}{a}[/math]
e
[math]x_1\cdot x_2 = \frac{c}{a}\\[/math]
.
Nello specifico abbiamo
[math]x^2 - (2\,k + 1)\,x + (k + 1) = 0[/math]
e vo-
gliamo determinare per quali
[math]k[/math]
si ha
[math]x_1 = 2\,x_2[/math]
. A tale scopo è
sufficiente imporre
[math]\begin{cases}x_1 + x_2 = 2k+1 \\ x_1\cdot x_2 = k + 1\end{cases}[/math]
e una volta risolto nelle
incognite
[math]x_1,\,x_2[/math]
imporre
[math]x_1 = 2\,x_2[/math]
, equazione nell'incognita
[math]k\\[/math]
.

2. In riferimento alla seguente figura:



sapendo che
[math]\overline{AD} = \overline{CH} = 4\,a[/math]
e che
[math]\overline{BC} = 5\,a[/math]
allora per il
teorema di Pitagora
[math]\overline{HB} = 3\,a[/math]
. Ora, posto
[math]\overline{AH} = \overline{CD} = x[/math]
,
nuovamente per il teorema di Pitagora, si ha
[math]\overline{AC} = \sqrt{x^2 + 16\,a^2}[/math]
.
Infine, ponendo
[math]\overline{BK} = y[/math]
segue
[math]\overline{KC} = 5a - y[/math]
e sapendo che
[math]\overline{AB} + \overline{AK} = 18\,a[/math]
segue che
[math]\overline{AK} = 15\,a - x\\[/math]
. Siamo arrivati!!
Infatti, applicando rispettivamente il teorema di Pitagora ai triangoli
rettangoli
[math]\small AKB[/math]
e
[math]\small AKC\\[/math]
si ottiene il seguente sistema di equazioni:
[math]\begin{cases} (x + 3\,a)^2 = (15\,a - x)^2 + y^2 \\ \left(x^2 + 16\,a^2\right) = (15\,a - x)^2 + (5\,a - y)^2 \end{cases}\\[/math]

che risolto nelle incognite
[math]x,\,y[/math]
permette il calcolo dell'area di tale
trapezio rettangolo. ;)
fabio rapeti
fabio rapeti - Erectus - 118 Punti
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Giustoooooo... grazie mille
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