bruco
bruco - Erectus - 130 Punti
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MI potete aiutare a risolvere queste equazioni evidenziando i passaggi?

ax^2-(a+1)x+1=0


x^2-2ax+a^2-a+1=0



^2 vuole dire al quadrato

grazie
bruco
bruco - Erectus - 130 Punti
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risp vi prego è importante!
aleio1
aleio1 - Mito - 18952 Punti
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ax^2-(a+1)x+1=0

Troviamo il delta...Delta= (b^2) - 4*(a)*(c) ==>
==> Delta= [-(a+1)]^2 - 4*(a)*(1)=
= a^2 + 1 + 2a - 4 a=
= a^2 + 1 - 2a N.B. Questo è il quadrato del binomio +/-(a-1)

Quindi troviamo le radici:

x1= [-b - sqrt(Delta)]/2 ==>
==> x1= [a + 1 - a + 1]/2a=
= 2/2a=1/a

x2= [-b + sqrt(Delta)]/2 ==>
==> x2= [a + 1 + a - 1]/2a=
= 2a/2a=1

Mi pare di aver sbagliato qlk calcolo...cmq il procedimento è qst!
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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x=-(1/2a)[(a+1)+o-radice(a^2+2a+1 - 4a)] = -(1/2a)[(a+1)+o- (a-1)] = ...

in realtà radice(a^2+2a+1 - 4a)=|a-1| che diventa
a-1, per a>1
1-a, per a<1
però quando vai a calcolarti le radici viene la stessa cosa.

Per a=0 il denominatore si annulla nella formula risolutiva quindi devi calcolartelo a parte.
Del resto è evidente che per a=0 l'equazione diventa di primo grado.
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Innanzi tutto riporto alcune informazioni sulle equazioni di secondo grado che ti possono essere utili:

http://www.silviocilloco.it/matematica/EqSecGrado.htm

Per la prima equazione postata, si applica subito la formula risolutiva:

ax^2-(a+1)x+1=0

x= [(a+1)+- radice di (a+1)^2-4a]/2a

Si fanno i calcoli dentro alla radice:

x= [(a+1)+- radice di a^2+2a+1-4a]/2a

E si ottiene:

x= [(a+1)+- radice di a^2-2a+1]/2a

Si riconosce il quadrato dato da a^2-2a+1 che è (a-1)^2

x= [(a+1)+- radice di (a-1)^2]/2a

Si semplifica la radice di indice 2 con il quadrato di a-1

x= [(a+1)+-(a+1)]/2a

Da qui si ricavano le due soluzioni: si sciolgono le parentesi, e per la prima soluzione si sceglie il segno più, mentre per la seconda il segno meno:

x1= [a+1+a-1]/2a = 2a/2a = 1

x2= [a+1-a+1]/2a = 2/2a = 1/a


Di suggerimenti te ne sono stati dati abbastanza...prova a fare tu la seconda equazione: non è difficile ;)!!!

Ciao
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