giuls2704
giuls2704 - Erectus - 102 Punti
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potete spiegarmi le equazioni fratte e molto bene le condizioni di esistenza?

grazie mille
ù
carlogiannini
carlogiannini - Eliminato - 3992 Punti
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PRIMO:
le condizioni di esistenza si "cumulano" e determinano TUTTE INSIEME qual'è il "Campo di Esistenza". Come hai visto negli esempi che ti ho fatto le condizioni di esistenza possono essere DUE, TRE o anche di più, UNA per ogni DENOMINATORE presente nell'equazione.
Negli esempi che ti ho fatto scriverei:
.
[math]\forall x\in R-\{-3; -2; +1\}\\oppure\\x\neq \{-3; -2; +1\}\\nel\ secondo\ esempio:\\k\neq \{-2; +1\}[/math]
-
.
In ogni caso
SECONDO:
il m.c.m. (e non il M.C.D.) lo ottieni da TUTTI i denominatori presenti, quindi LI CONTIENE TUTTI (è fatto apposta: fattori comuni e non comuni, presi una volta sola MA con l'esponente maggiore) e non crei "doppioni" né TANTOMENO avrai condizioni in più.
In pratica, le condizioni di esistenza le potresti fare direttamente sul m.c.m. PRIMA di semplificarlo.
In effetti, un altro motivo per cui si cercano le condizioni di esistenza è quello che per semplificare il m.c.m. bisogna moltiplicare entrambi i membri dell'equazione (a destra e a sinistra) per "qualcosa" (il m.c.m. appunto) che POTREBBE ESSERE UGUALE A ZERO perché contiene la "x" che non sappiamo quanto vale. Quindi rischiamo di far diventare UGUALI anche due cose che NON LO SONO.
Ti faccio un esempio:
.
[math]4=5\ \ \ ?\\NO\\invece:\\4\cdot 0=5\cdot 0\\diventa\\0=0[/math]
. .

Io mi raccomando sempre di imporle SUBITO perché è così che bisogna fare in futuro con lo studio di funzione, quindi è bene prendere subito le BUONE ABITUDINI

Aggiunto 7 minuti più tardi:

Ho visto ora che mi chiedi anche
2x-5
Risposta:
la "x" è al denominatore?
NO.
La "x" è sotto radice?
NO.
E' "dentro" un logaritmo?
NO.
Quindi NON ci sono condizioni da porre perché QUALUNQUE VALORE io attribuisca (sostituisca) alla "x" trovo sempre un NUMERO REALE.
Se fosse una equazione
2x-5=0
POSSO sommare a destra e a sinistra "+5", e poi
POSSO dividere tutto per "2"
Quello che NON POSSO fare è moltiplicare o dividere per ZERO, ma "2" NON è ZERO, quindi sono tranquillo.
Fammi sapere
Carlo
carlogiannini
carlogiannini - Eliminato - 3992 Punti
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Le equazioni fratte sono quelle che contengono l'incognita al denominatore, tipo:
[math]\frac{x+2}{x-2}=3[/math]
.
.
Tutte le volte che l'incognita compare al denominatore BISOGNA porre la condizione che il denominatore stesso NON sia uguale a ZERO perché
[math]\frac{x+4}{0}[/math]
NON HA SENSO (non esiste).
.
quindi in questo caso dobbiamo porre
[math]x+2\neq 0\\cioè\\x\neq -2[/math]
.
.
Questo va fatto PRIMA di risolvere l'equazione, ed è questo che si chiama porre le "condizioni di esistenza"
Dopo aver risolto l'equazione BISOGNA controllare che la soluzione trovata sia DIVERSA da quella (o quelle) che rendono l'equazione PRIVA DI SENSO o,se preferisci, IMPOSSIBILE.
Facciamo un altro esempio:
[math]\frac{x+1}{x+2}+\frac{2x-3}{x-1}=\frac{4}{x-3}[/math]
.
In questo caso abbiamo TRE denominatori che contengono la x, quindi dobbiamo porre:
[math]x+2\neq0\\x-1\neq 0\\x+3\neq 0\\cioè\\x\neq -2\\x\neq +1\\x\neq -3[/math]
.
Tutto questo discorso vale tutte le volte che al denominatore compaiono delle LETTERE, anche se sono solo dei PARAMETRI.
Ad esempio:
[math]\frac{2x+k}{k-1}=\frac{kx+5}{k+2}[/math]
.
Anche in questo caso, siccome "k" puó assumere qualsiasi valore dobbiamo imporre la condizione che:
[math]k-1\neq 0\\k+2\neq 0\\cioè\\k\neq +1\\k\neq -2[/math]
.
La prossima volta parleremo delle equazioni irrazionali, quelle in cui l'incognita compare sotto il segno di radice. In quel caso la condizione di esistenza è che l'argomento della radice sia MAGGIORE O UGUALE A ZERO.
Fammi sapere se sono stato chiaro.
Carlo
giuls2704
giuls2704 - Erectus - 102 Punti
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io non ho capito una cosa. Per esempio se ci sono in un'equazione 2 Denominatori e un.MCD diverso dai denominatori. ci saranno due condizioni d'esistenza?

come si trova una condizione d'esistenza? per esempio 2x-5
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