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equazioni complete di 2 grado help
dieghito - Sapiens Sapiens - 945 Punti
ciao
dieghito - Sapiens Sapiens - 945 Punti
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
La prima equazione:
Prima di tutto si esegue il minimo comune denominatore tra gli elementi dell'equazione. Il primo elemento ha come denominatore 1, il secondo e il terzo elemento hanno al denominatore il numero 3. Tra 1, 3 e 3, il minimo comune denominatore è ovviamente 3.
Si scrive un'unica frazione che al denominatore ha il minimo comune denominatore trovato (il 3) e al numeratore si procede dividendo il minimo comune denominatore prima per il denominatore del primo elemento e poi si moltiplica il risultato per il numeratore del primo elemento, successivamente si ripete questa procedura con gli altri elementi presenti. Si ottiene:
A questo punto si può togliere il denominatore 3 della frazione. In un'equazione, infatti, se si moltiplica o divide entrambi i membri per uno stesso numero diverso da zero, si ottiene un'equazione equivalente. Dividiamo entrambi i membri per 3 e otteniamo:
Si applica ora la formula risolutiva dell'equazione di secondo grado per ottenere le due soluzioni:
dove a corrisponde al coefficiente del termine di secondo grado, b al coefficiente del termine di primo grado e c al termine noto.
Le soluzioni sono:
[math]x^2-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}=0[/math]
Prima di tutto si esegue il minimo comune denominatore tra gli elementi dell'equazione. Il primo elemento ha come denominatore 1, il secondo e il terzo elemento hanno al denominatore il numero 3. Tra 1, 3 e 3, il minimo comune denominatore è ovviamente 3.
Si scrive un'unica frazione che al denominatore ha il minimo comune denominatore trovato (il 3) e al numeratore si procede dividendo il minimo comune denominatore prima per il denominatore del primo elemento e poi si moltiplica il risultato per il numeratore del primo elemento, successivamente si ripete questa procedura con gli altri elementi presenti. Si ottiene:
[math]\frac{3x^2-x-2}{3}=0[/math]
A questo punto si può togliere il denominatore 3 della frazione. In un'equazione, infatti, se si moltiplica o divide entrambi i membri per uno stesso numero diverso da zero, si ottiene un'equazione equivalente. Dividiamo entrambi i membri per 3 e otteniamo:
[math]3x^2-x-2=0[/math]
Si applica ora la formula risolutiva dell'equazione di secondo grado per ottenere le due soluzioni:
[math]x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math]
dove a corrisponde al coefficiente del termine di secondo grado, b al coefficiente del termine di primo grado e c al termine noto.
[math]x_{1,2} = \frac{1\pm\sqrt{1+24}}{6}\\x_{1,2} = \frac{1\pm\sqrt{25}}{6}\\x_{1,2} = \frac{1\pm5}{6}\\x_1=\frac{1+5}{6}=\frac{6}{6}=1\\x_2=\frac{1-5}{6}=-\frac{4}{6}=-\frac{2}{3}[/math]
Le soluzioni sono:
[math]x_1=1\;e\;x_2=-\frac{2}{3}[/math]
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
Allora, la terza, perchè la seconda non capisco il testo...
1/2x +3/2x+1+1/2x=0
Innanzitutto puoi, secondo il principio di equivalenza, moltiplicare tutta l'espressione per 2x, ambo i membri dell equazione
Alla fine viene....
x^2+3+2x+1=0
Sommi tt i termini noti
x^2+2x+4=0
Ora devi ragionare su questa equazione....
Per stabilire se un'equazione ha soluzioni o meno, devi trovare il delta...
delta=b^2-4ac
Notà pero che quest'espressione non è altro che il radicando della formula risolutiva postata da supergaara
Se tutto il delta è minore di 0, vuol dire che la radice non puo essere calcolata perchè non esiste, nel campo reale la radice di un numero negativo
Calcoliamo:
delta=b^2-4ac=4-4(4)=4-16=-12
Il delta è negativo, perciò l'equazione o per meglio dire il polinomio x^2+2x+4 non ha zeri, cioè nessun valore, sostituiti alla x rende tt il polinomio nullo
quindi la soluzione è impossibile e si scrive
S=(tre linee non due, questo vuol dire uguale, mentre tre coincide)
Vuol dire insieme vuoto
Geometricamente parlando pero, come dovresti sapere, l'espressione x^2+2x+4=0 rappresenta una parabola che non incontra MAI l'asse x e essendo sempre positiva si trova tt sull'asse x
1/2x +3/2x+1+1/2x=0
Innanzitutto puoi, secondo il principio di equivalenza, moltiplicare tutta l'espressione per 2x, ambo i membri dell equazione
Alla fine viene....
x^2+3+2x+1=0
Sommi tt i termini noti
x^2+2x+4=0
Ora devi ragionare su questa equazione....
Per stabilire se un'equazione ha soluzioni o meno, devi trovare il delta...
delta=b^2-4ac
Notà pero che quest'espressione non è altro che il radicando della formula risolutiva postata da supergaara
Se tutto il delta è minore di 0, vuol dire che la radice non puo essere calcolata perchè non esiste, nel campo reale la radice di un numero negativo
Calcoliamo:
delta=b^2-4ac=4-4(4)=4-16=-12
Il delta è negativo, perciò l'equazione o per meglio dire il polinomio x^2+2x+4 non ha zeri, cioè nessun valore, sostituiti alla x rende tt il polinomio nullo
quindi la soluzione è impossibile e si scrive
S=(tre linee non due, questo vuol dire uguale, mentre tre coincide)
Vuol dire insieme vuoto
Geometricamente parlando pero, come dovresti sapere, l'espressione x^2+2x+4=0 rappresenta una parabola che non incontra MAI l'asse x e essendo sempre positiva si trova tt sull'asse x
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
Non esiste nessuna soluzione, punto.... no?? Boh, non capisco cosa intendi
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
Quando tu moltiplichi per 2x entrambi i membri devi porre la condizione
[math]x\not=0[/math]
. Infatti nel testo dell'esercizio la x è presente anche al denominatore. Dopo che tu moltiplichi, invece, sparisce e rimane solo al numeratore. Se vi fossere delle soluzioni dell'equazione e una di queste fosse 0, sarebbe da scartare!
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