lol_edo
lol_edo - Erectus - 147 Punti
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Ragazzi, mi potete dare una mano per risolvere questa equazione parametrica e magari spiegarmela in modo da capire il procedimento che bisogna svolgere.
Ecco l'esercizio in questione:

[math]mx^{2}+2(3-m)x-12=0[/math]

con
[math]m\not{=}0[/math]

a)le radici sono reali;
b)le radici sono uguali;
c)le radici sono opposte;
d)le radici sono reciproche;
e)una radice è nulla.
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Data un'equazione parametrica del tipo

[math]\underbrace{(k - 2)}_{a}x^2 + \underbrace{(k - 1)}_{b}x + \underbrace{(k + 1)}_{c} = 0\\[/math]

dove le espressioni tra parentesi sono scritte solamente a titolo d'esempio,
occorre tener ben a mente che in generale valgono le seguenti formulette:

[math]\Delta := b^2 - 4\,a\,c\,, \; \; \; \; \begin{cases} x_1 + x_2 = - \frac{b}{a} \\ x_1\,x_2 = \frac{c}{a} \end{cases}\,, \; \; \; x_{1,\,2} = \frac{-b\,\pm \,\sqrt{\Delta}}{2\,a} \,.\\[/math]

(Naturalmente qualora si verifichi
[math]a=0[/math]
l'equazione diventa di
primo grado e quasi tutte quelle formulette perdono di significato).

A questo punto, in buona sostanza, molti esercizi ti faranno "giocare" con
queste formulette richiedendo le cose più disparate (in alcuni siti hanno fatto
l'elenco delle richieste più frequenti che si aggira attorno ai 50 punti ... ecco,
impararlo a memoria credo sia il modo migliore per non imparare nulla). :D

A titolo d'esempio, considerando le richieste del tuo esercizio, si hanno:
a) radici reali se e solo se
[math]\Delta \ge 0[/math]
;
b) radici coincidenti se e solo se
[math]\Delta = 0[/math]
;
c) radici opposte se e solo se
[math]x_1 + x_2 = 0[/math]
;
d) radici reciproche se e solo se
[math]x_1\,x_2 = 1[/math]
;
e) una radice è nulla se e solo se
[math]x_1\,x_2 = 0\\[/math]
.
Vedi un po' se ora le cose sono un po' più chiare. ;)
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