mediaw
mediaw - Erectus - 84 Punti
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equazione parametrica da matematica blu
non riesco a risolvere questa, qualcuno può spiegarmi come si fa?
kx^2-(2k-1)x+k-3=0 con x1+x2<2 somma delle radici minore di 2
e k diverso da 0 il risultato deve essere k>0
io faccio così
se x1+x2<2 allora -b/a<2
(2k-1)/k<2
2k-1<2k
non so continuare

Aggiunto 13 ore 51 minuti più tardi:

quello che non capisco è che k si annullo e resta
-1<0 che è sempre vero ma come diventa k>0?
lachimica
lachimica - Genius - 2640 Punti
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kx^2-(2k-1)x+k-3=0

x1,2 = (2k - 1)+/- sqrt( (2k - 1)^2 - 4(k)(k - 3)
.......___________________________________________
............................2k

x1,2 = (2k - 1)+/- sqrt( 4k^2 + 1 - 4k - 4k^2 + 12k )
.......___________________________________________
............................2k

x1,2 = (2k - 1)+/- sqrt( + 1 + 8k )
.......___________________________________________
............................2k

quindi

x1 = 2k - 1 + sqrt(1 + 8k)
.....______________________
..............2k
e

x2 = 2k - 1 - sqrt(1 + 8k)
.....______________________
..............2k

ovviamente deve essere 1 + 8 k >/= 0 ===> k >/= - 1/8

poi
x1 + x2 = 2k - 1 - sqrt(1 + 8k) + 2k - 1 + sqrt(1 + 8k)
..........___________________________________________ < 2
.............................2k
=
4k - 2
------ < 2
2k
=
2(2k - 1)
--------- < 2
2k

2k - 1
------- < 2 (ora è una disequazione fratta con incognita k:
k

2k - 1
------ - 2 < 0
k

2k -2 - 2k
---------- < 0
k

-2
---- < 0
k

-2 sempre negativo........----------------------------------
k > 0 per k > 0...........----------------,+++++++++++++++++
..........................________________|_________________
..........................................0
..............................+.................-
-2
---- < 0
k
<=> k > 0 (che verifica anche k > - 1/8)
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