ROBdl
ROBdl - Erectus - 63 Punti
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Mi aiutate a fare questa equazione? Grazie in anticipoo
2x-7/4-x + 5x+2/3+x = -7/ x^2-x-12 +3
il +3 alla fine non fa parte della divisione :)
nRT
nRT - Moderatore - 3303 Punti
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Ciao,
facciamo una piccola introduzione su come scrivere le equazioni in modo non ambiguo, altrimenti gli utenti che cominciano a svolgere un'equazione del genere non ti rispondono perché si vedono saltare fuori numeri di radice quadrata sotto radice cubica di 8 cifre... :)

Sappiamo che moltiplicazione e divisione hanno una priorità rispetto ad addizione e sottrazione. L'espressione che hai scritto tu è quindi:

[math]2x-\frac{7}{4}-x + 5x+\frac{2}{3}+x = -\frac{7}{x^2}-x-12 +3[/math]


Con "il +3 alla fine non fa parte della divisione" intendi dire che tutto il resto tranne il +3 fa parte della divisione?

[math]\frac{2x-7}{4-x + 5x}+\frac{2}{3+x}= -\frac{7}{x^2-x-12} +3[/math]


così?

Anche in questo caso però risultano soluzioni improbabili.

Ti consiglio quindi di usare LaTeX oppure le parentesi.

In LaTeX basta selezionare dal menu a tendina "Maths" e scrivere l'equazione.
Le frazioni si scrivono così:

\frac{numeratore}{denominatore}

Ad esempio:

\frac{2x-7}{4-x+5x}
[math]= \frac{2x-7}{4-x+5x}[/math]


Poi puoi verificare che sia corretto usando il segno a "V" verde per l'anteprima. Ti compariranno le operazioni scritte con la linea di frazione vera e propria.


Con le parentesi è sufficiente (e necessario!) rispettare le priorità di moltiplicazione e divisione. Ad esempio:

(2x - 7) / (4 - x) + 5x
[math]= \frac{2x-7}{4-x} + 5x[/math]


Per qualsiasi dubbio non esitare a chiedere!
Riposta l'equazione in modo corretto che ti aiutiamo ;)

Ciao
ROBdl
ROBdl - Erectus - 63 Punti
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[math]\frac{2x-7}{4-x+5x}+ \frac{5x+2}{3+x}=\frac{-7}{x^2-x-12}+3 [/math]
così è :)

Aggiunto 23 ore 50 minuti più tardi:

[math]\frac{2x-7}{4-x+5x}+\frac{2}{3+x}= \frac{-7}{x^2-x-12}+3 [/math]
così è il risultato deve essere impossibile
nRT
nRT - Moderatore - 3303 Punti
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Ciao,
ora non è più ambiguo, perfetto! :)
A questo punto possiamo pensare che ci sia un errore.

Il risultato di

[math]\frac{2x-7}{4-x+5x}+ \frac{5x+2}{3+x}=\frac{-7}{x^2-x-12}+3 [/math]


è


[math]
x = \frac{1}{30} \left( 61 - \frac{1\ 831}{\sqrt[3]{248\ 354 - 15 \sqrt{246\ 849\ 645} }} - \sqrt[3]{248\ 354 - 15 \sqrt{246\ 849\ 645}} \right)
[/math]


mentre il risultato di


[math]\frac{2x-7}{4-x+5x}+ \frac{2}{3+x}=\frac{-7}{x^2-x-12}+3 [/math]


è


[math]
x = \frac{1}{30} \left( -1 + \sqrt[3]{295\ 964 - 15 \sqrt{38\ 159\ 445}} + \sqrt[3]{295\ 964 + 15 \sqrt{38\ 159\ 445}} \right)
[/math]


che richiedono un certo impegno per fare i conti.
Hai il risultato del libro? È il risultato del libro che dice che dev'essere impossibile?
ROBdl
ROBdl - Erectus - 63 Punti
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Si, il risultato dell'equazione sta scritto che è impossibile per il campo di esistenza
nRT
nRT - Moderatore - 3303 Punti
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Le condizioni di esistenza impongono che i denominatori siano diversi da 0.

Risolvendo con un paio di conti troviamo le seguenti condizioni di esistenza:

[math]x \neq -3 \land x \neq -1 \land x \neq 4[/math]


I risultati scritti nel post precedente sono diversi da questi 3 valori, quindi sono validi. Questo significa che c'è un errore nel testo.

È un libro stampato o un'espressione scritta sotto dettatura? Hai provato a confrontarla con i tuoi compagni per verificare com'è scritta?
ROBdl
ROBdl - Erectus - 63 Punti
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Non è un libro di testo ma un file che ha lasciato la professoressa sulla bacheca della nostra scuola per i compiti delle vacanze...

nRT
nRT - Moderatore - 3303 Punti
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OK, a questo punto possiamo affermare che si tratta di un errore del testo. L'equazione infatti ha soluzione, quella che ti ho postato prima.
Volendo, visto che il testo dice che il risultato dovrebbe essere impossibile per le condizioni d'esistenza, possiamo dimostrare che l'equazione che abbiamo non è impossibile per le condizioni d'esistenza, dimostrando così che il testo è sbagliato. Questo per evitarci tutti i calcoli micidiali. ;)

Partiamo con l'equazione :


[math]
\frac{2x-7}{4-x+5x} + \frac{2}{3+x} = \frac{-7}{x^2-x-12} + 3 \\
\frac{2x-7}{4(x+1)} + \frac{2}{3+x} - \frac{-7}{(x+3)(x-4)} - 3 = 0 \\
[/math]


Condizioni d'esistenza:


[math]x \neq -3 \land x \neq -1 \land x \neq 4 \\[/math]


Minimo comune denominatore:


[math]
\frac{(2x-7)(x+3)(x-4)+8(x+1)(x-4)+28(x+1)-12(x+1)(x+3)(x-4)}{4(x+1)(x+3)(x-4)}=0
[/math]


Se l'equazione fosse impossibile per le condizioni d'esistenza, sostituendo nel numeratore i valori
[math]-3[/math]
,
[math]-1[/math]
e
[math]4[/math]
alla
[math]x[/math]
, dovremmo trovare almeno una soluzione valida.
Facendo le sostituzioni troviamo che per:

[math]
x = -3, \ \ 56 = 0 \\
x = -1, \ \ 90 = 0 \\
x = 4, \ \ 140 = 0 \\
[/math]


Nessuna delle tre soluzioni è accettabile, quindi l'equazione non è impossibile per le condizioni d'esistenza.
Nota: non abbiamo dimostrato che l'equazione è impossibile, ma soltanto che è impossibile per le condizioni d'esistenza. Infatti al numeratore potrebbe (non succede nel nostro caso, perché la soluzione è quell'obbrobrio di sopra) comparire ad esempio un'equazione di secondo grado con un delta negativo, e quindi non esisterebbero soluzioni reali.

Spero ti sia stato d'aiuto. Se qualcosa non è chiaro chiedi pure.
Ciao :)
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