mark930
mark930 - Genius - 4428 Punti
Salva
Come si risolve questa equazione esponenziale?
[math]5^{2x}+\frac{5^{x+1}}{(5)(3^x)}=\frac{2}{3^{2x}}[/math]
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
Salva
Per prima cosa dividi dove possibile gli esponenti:

[math]5^{2x} + \frac{5\cdot 5^x}{5\cdot 3^x}=\frac{2}{3^{2x}}[/math]

Si può semplificare:

[math]5^{2x} + \(\frac{5}{3}\)^x=\frac{2}{3^{2x}}\\
\\
\(5\cdot 3\)^{2x} + \( 5\cdot 3\)^x=2\\
\\
\(5\cdot 3\)^{2x} + \( 5\cdot 3\)^x-2=0[/math]

Sostituiamo:

[math]15^x=t[/math]

Otteniamo:

[math]t^2+t-2=0[/math]

Risolvi l'equazione in t e poi ricordati della sostituzione, devi trovare x.

Se hai dubbi chiedi. ;)
BIT5
BIT5 - Mito - 28447 Punti
Salva
Applica la proprieta' delle potenze per cui

[math] a^{n+m}=a^na^m [/math]

La seconda frazione sara' dunque

[math] \frac{5 \cdot 5^2}{5 \cdot 3^x [/math]

E semplifichi il 5

Denominatore comune:

Abbiamo
[math] 3^x [/math]
e
[math] 3^{2x} [/math]

Il mcm (dal momento che
[math] 3^{2x}=(3^x)^2= 3^x \cdot 3^x [/math]
sara'
[math] 3^{2x} [/math]

Quindi

[math] \frac{5^{2x}3^{2x}+5^x3^x-2}{3^{2x}}=0 [/math]

Il denominatore (sempre positivo) puo' essere eliminato.

[math] 5^{2x}3^{2x}+5^x3^x-2=0 [/math]

Sapendo infine che
[math] a^mb^m=(ab)^m [/math]

[math] 15^{2x}+15^x-2=0 [/math]

Poniamo
[math] t=15^x [/math]

[math] t^2+t-2=0 [/math]

Con il metodo di sooma e prodotto (ma puoi risolverla con la formula delle equazioni di secondo grado, come vuoi) avremo

[math] (t-1)(t+2)=0 [/math]

Da cui

[math] t=1 \to 15^x=1 \to 15^x=15^0 \to x=0 [/math]

e

[math] t=-2 \to 15^x=-2 [/math]
impossibile, dal momento che nessun esponente puo' far diventare un numero positivo negativo.
Spero di essere stato chiaro..

Se hai dubbi, chiedi. :)

Aggiunto 41 secondi più tardi:

EDIT: The.track, abbiamo risposto insieme...
mark930
mark930 - Genius - 4428 Punti
Salva
io invece avevo posto

[math]3^x=y[/math]
e poi ho sostituito, si può fare così?
BIT5
BIT5 - Mito - 28447 Punti
Salva
e il 5? ti trovi con due incognite?
Non ho capito cosa intendi..
mark930
mark930 - Genius - 4428 Punti
Salva
ho sbagliato...
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa

Lascia un messaggio ai conduttori Vai alla pagina TV

In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di settembre
Vincitori di settembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Registrati via email