saverio.morelli96
saverio.morelli96 - Eliminato - 24 Punti
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"Determina l'equazione della parabola avente il vertice nell'origine degli assi cartesiani e passante per P(2;1"
non riesco proprio a capire i passaggi di questo tipo di equazioni
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Data una generica parabola con asse parallelo a quello delle ordinate:
[math]y = a\,x^2 + b\,x + c[/math]
(con
[math]a \ne 0[/math]
), a noi interessa quella avente
vertice
[math]\left(-\frac{b}{2a}, \, -\frac{b^2 - 4\,a\,c}{4\,a}\right) = (0,\,0)[/math]
e passante per il punto
[math]\left(x_p, \; a\,x_p^2 + b\,x_p + c\right) = (2,\,1)[/math]
. Per ottenere i valori di a, b, c
che soddisfano tali requisiti occorre risolvere il seguente sistema di
tre equazioni in tre incognite:
[math]\begin{cases} - \frac{b}{2\,a} = 0 \\ - \frac{b^2 - 4\,a\,c}{4\,a} = 0 \\ a\,2^2 + b\,2 + c = 1 \end{cases} \; \Rightarrow \; \begin{cases} a = \frac{1}{4} \\ b = 0 \\ c = 0 \end{cases}[/math]
.
In conclusione, la parabola cercata ha equazione cartesiana
[math]y = \frac{1}{4}x^2[/math]
. :)
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