paulwnn
paulwnn - Ominide - 20 Punti
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1) Trova i punti A e B di intersezione tra la circonferenza di equazione x^2+y^2+4x-9y-7=0 e la retta passante per (1;1/2) e (7;5) e calcola la misura di AB.

2)Scrivi l'equazione della circonferenza tangente agli assi cartesiani e con centro nel punto C(-2;2)

AlessandraAle1998
AlessandraAle1998 - Sapiens Sapiens - 977 Punti
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Allora il primo è così
trovi la retta passante per due punti
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)
poi metti a sistema entrambe e risolvi
poi distanza tra i due punti
rad[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
2o problema
Per la circonferenza essere tangente agli assi cartesiani deve avere Significa che tocca gli assi quindi devi calcolare la distanza tra il centro e gli assi (raggio) stessa formula di prima
rad[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
Poi ti calcoli la circonferenza
(X-Xc)^2+(Y-yC)^2= R^2

antore91
antore91 - Genius - 24358 Punti
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Ciao,
1)
Calcoliamo l’equazione della retta passante per i due punti 1 e 2.
Applica la formula dell’equazione della retta per due punti 1(x1; y2), B(x1; y2):

[math]\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}=\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{2}}[/math]

sostituendo i dati si ha:
[math]\frac{y-\frac{1}{2}}{5-\frac{1}{2}}=\frac{x-1}{7-1}[/math]

semplifichiamo e scriviamo l’equazione della retta:
[math]\frac{y-\frac{1}{2}}{\frac{9}{2}}=\frac{x-1}{6}[/math]
,
[math]6\left ( y-\frac{1}{2} \right )=\frac{9}{2}(x-1)[/math]
;
[math]6y-\frac{6}{2}=\frac{9}{2}-\frac{9}{2}[/math]
;
[math]6y-3=\frac{9}{2}x-\frac{9}{2}[/math]
;
[math]\frac{12y-6}{2}=\frac{9x-9}{2}[/math]
;
[math]12y-6=9x-9[/math]
;
[math]12y=9x-9+6[/math]
;
[math]12y=9x-3[/math]
;
[math]4y=3x-1[/math]
;


Quindi l'equazione della retta r è: 4y=3x-1

Calcoliamo i punti i intersezione, ponendo a sistema l'equazione della circonferenza e la retta r.

[math]
\begin{cases} x^2+y^2+4x-9y-7=0 \\
4y=3x-1\end{cases}
[/math]

risolvendo il sistema si ottiene che i punti di intersezione sono:
A(-1,-1) e B (3,2)


calcoliamo la distanza tra due punti, con la seguente formula:

[math]d=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}[/math]

sostituendo i dati ottenuti, si ha:
[math]d=\sqrt{(3+1)^{2}+(2+1)^{2}}[/math]
[math]=\sqrt{(4)^{2}+(3)^{2}}[/math]
[math]=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5[/math]

La distanza AB misura 5


2)
se la circonferenza è tangente agli assi, vuol dire che, dovendo essere la distanza da ogni tangente uguale al raggio, queste due distanze devono essere congruenti tra di loro, e congruenti al raggio.
Quindi l'ascissa e l'ordinata del centro sono uguali tra loro, e sono uguali al raggio

Scriviamo l'equazione della circonferenza,secondo la definizione :
(x-k)²+ (y-k)²=k²
dove è k la costante

Sostituendo le coordinate del punto, otterremo il valore di k.
(-2-k)²+(2-k)²=k²
4+2k+k²+4-2k+k²=k²;
8+2k²=k²;
k²=-8
k=-2√2

Pertanto l'equazione della circonferenza è:
(x+2√2)²+(y+2√2)²=(2√2)² 8
x²+4√2x+8+y²+4√2y+8 = 8
x²+y²+4√2x+4√2y+16 = 8
x²+y²+4√2x+4√2y-8 = 0

se hai bisogno chiedi pure.
spero di esserti stato di aiuto.
saluti :-)

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