a4321
a4321 - Sapiens Sapiens - 838 Punti
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Buongiorno,potreste cortesemente aiutarmi con questa equazione per favore?
sen(12gradi - x)= sen(-x+10gradi).
Tentativo di svolgimento:
g=gradi
12g-x=-x+10g+ k360g 0=358??
perché mi si annulla la x? Quindi ho pensato di portare tutto a radianti, ma non so che fare

Il risultato è x=55gradi + k360 gradi,ma mi è stato detto che questa soluzione è errata. Sono molto confusa, non ho ancora studiato a scuola la Trigonometria.
Grazie mille per l'aiuto.
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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1. Che
[math]x = 55° + k\,360°[/math]
non sia soluzione è presto dimostrato.
Infatti, con una calcolatrice settata su DEG, basta calcolare:
[math]\small \sin(12° - 55°) \approx -0.681998[/math]
e
[math]\small \sin(10° - 55°) \approx -0.707107[/math]
;
dato che si ottengono due valori diversi l'equazione non è verificata,
quindi quella proposta non è soluzione di tale equazione.

2. Porre a sistema sistema significa intersecare, prendere le soluzioni
comuni. Unire invece significa prendere tutte le soluzioni calcolate
nella prima fase e unirvi appunto tutte quelle calcolate nella seconda
fase. In questo caso ultra particolare, nella prima fase la soluzione
coincide con l'insieme vuoto (ossia non si trovano soluzioni), mentre
la seconda soluzione consiste in quella sopra determinata. La loro unio-
ne, molto banalmente, consiste nella seconda soluzione (se ad un qual-
siasi insieme unisco l'insieme vuoto, molto intuitivamente, ottengo l'in-
sieme stesso). Morale, la soluzione di tale equazione è
[math]\small x = - 79° - k\,180°\\[/math]
.
È tutto. ;)
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Premessa: due angoli hanno lo stesso seno se sono uguali
oppure supplementari, a meno di un multiplo intero di 360°;
questi due casi vanno trattati separatamente e portano a due
famiglie di soluzioni.


Dunque, data la seguente equazione:

[math]\small \sin(12° - x) = \sin(10° - x)[/math]

una prima ipotetica famiglia di soluzioni la si trova imponendo:

[math]\small \left(12° - x\right) = \left(10° - x\right) + k\,360° \; \; \Rightarrow \; \; 0\,x = - 2° + k\,360° \; \; \Rightarrow \; \; \not\exists\, x \in \mathbb{R}[/math]

mentre una seconda ipotetica famiglia di soluzioni la si trova imponendo:

[math]\small \left(12° - x\right) = 180° - \left(10° - x\right) + k\,360° \; \; \Rightarrow \; \; x = - 79° - k\,180° \; .[/math]

Naturalmente, la soluzione è l'unione delle due famiglie così trovate. ;)
a4321
a4321 - Sapiens Sapiens - 838 Punti
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Quindi è sbagliato x=55 gradi +k360? Come si fa per ottenere l'unione delle soluzioni? Risolvo un sistema? Purtroppo a scuola non ho ancora trattato la Trigonometria,per cui comprendete per favore le domande banali . Grazie mille:)
a4321
a4321 - Sapiens Sapiens - 838 Punti
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Grazie mille avevo letto male sul testo, mi scusi tanto tanto
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