Qualcuno mi può aiutare a risolvere con i logaritmi questa equazione?
3^(x+1)+2*3^(2-x)=29
Spiegatemi tutti i passaggi per favore. Grazie !!!
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equazione con logaritmi
littleblackcat - Ominide - 12 Punti
riprendendo dalla tua terza riga (dopo la quale hai diviso tutto per 3, ma non ne trovo l'utilita'), portiamo tutto a sinistra
posto
avremo
da cui risolvendo ricavi
E quindi
e quindi ripercorrendo la sostituzione di t
o meglio, portando tutto in logaritmo naturale
Analogamente trovi l'altro valore di x partendo da t=4/9
[math] 3 \cdot 3^{2x} - 29 \cdot 3^{x} + 18 = 0 [/math]
posto
[math] 3^{x} = t [/math]
avremo
[math] 3t^2-29t+18=0 [/math]
da cui risolvendo ricavi
[math] t_{1,2} = \frac{29 \pm \sqrt{625}}{9} = \frac{29 \pm 25}{9} [/math]
E quindi
[math] t_1= \frac{29+25}{9} = 6 \ \ \ t_2= \frac49 [/math]
e quindi ripercorrendo la sostituzione di t
[math] 3^{x} = 6 \to \log_3 (3^{x} ) = \log_3 6 \to x= \log_3(3 \cdot 2) = 1+ \log_3 2 [/math]
o meglio, portando tutto in logaritmo naturale
[math] \log ( 3^{x} ) = \log 6 \to x \log 3 = \log 6 \to x= \frac{ \log 6}{ \log 3} [/math]
Analogamente trovi l'altro valore di x partendo da t=4/9
littleblackcat - Ominide - 12 Punti
3^x*3+2*3^2:3^x=29
3^x*3^x*3+2*3^2=29*3^x
3^2x*3+18=29*3^x
3^2x+18:3=29*3^x:3
3^2x+6=29:3*3^x
3^2x-29:3*3^x=-6
e qui mi fermo perchè non so più come andare avanti.
Se mi puoi guidare ti ringrazio.
3^x*3^x*3+2*3^2=29*3^x
3^2x*3+18=29*3^x
3^2x+18:3=29*3^x:3
3^2x+6=29:3*3^x
3^2x-29:3*3^x=-6
e qui mi fermo perchè non so più come andare avanti.
Se mi puoi guidare ti ringrazio.
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