-selena-
-selena- - Genius - 4987 Punti
Salva

ciao ..non mi riporta il seguente esercizio..
1)scrivere l'equazione dell'ellisse ,riferita ai propri assi,passante per i punti P(1/2;3) e Q(-1;1).
allora io ho impostato il sistema a due eqauzioni sostituendo a x e y dell'equazione generica dell'ellisse i punti di P e Q. Però poi mi viene un sistema con 4 soluzioni e non mi riporta il risultato finale..ho ricontrollato i calcoli e mi sembrano giusti..forse ho sbagliato procedimento?? Grazie 1000

BIT5
BIT5 - Mito - 28575 Punti
Salva
Credo che sia semplicemente perche' sbagli i conti.

Vediamo

[math] \{b^2 + 36a^2=4a^2b^2 \\ b^2+a^2=a^2b^2 [/math]

Con
[math] a \ne 0 \cap b \ne 0 [/math]

Ora ad esempio per confronto puoi moltiplicare la seconda per 4

[math] 4b^2+4a^2=4a^2b^2 [/math]

E uguagliare 4a^2b^2=4a^2b^2 ovvero

[math] b^2+36a^2=4b^2+4a^2 \to 32a^2=3b^2 \to a^2= \frac{3}{32}b^2 [/math]

E quindi sostituendo a una delle due la relazione trovata (uso la seconda)avrai

[math] b^2+ \frac{3}{32}b^2= \frac{3}{32}b^4 [/math]

E quindi, minimo comune multiplo

[math] 32b^2+3b^2=3b^4 \to 3b^4-35b^2=0 \to b^2 (3b^2-35)=0 [/math]

e quindi

[math] b^2=0 [/math]
non accettabile
[math] b^2= \frac{35}{3} [/math]

E quindi

[math] a^2= \frac{3}{32} \cdot \frac{35}{3} = \frac{35}{32} [/math]

Poi puoi risolverli in altra maniera, come vuoi, ma non cambia :)
enrico___1
enrico___1 - Genius - 3717 Punti
Salva

L'equazione dell'ellise è:

[math]
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1
[/math]

imponendo il passaggio per i punti dati ottieni:
[math]
\left\{
\begin{array}{c}
\frac{1}{4a^2}+\frac{9}{b^2}=1\\
\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1
\end{array} \right.
[/math]

considerando la sostituzione
[math]z=\frac{1}{a^2}[/math]
e
[math]t=\frac{1}{b^2}[/math]

[math]
\left\{ \begin{array}{c} \frac{z}{4}+9t=1\\ z=1-t
\end{array} \right.
[/math]

[math]
\left\{ \begin{array}{c} 1-t+36t=4\\ z=1-t \end{array}
\right.
[/math]

[math]
\left\{ \begin{array}{c} t=\frac{3}{35}\\ z=\frac{32}{35}
\end{array} \right.
[/math]

sostituisci di nuovo e ottieni l'equazione dell'ellisse
[math]
\frac{32x^2}{35}+\frac{3y^2}{35}=1
[/math]

Questa risposta è stata cambiata da The Mascheroni CAD Team (03-02-13 20:29, 5 anni 9 mesi 20 giorni )
-selena-
-selena- - Genius - 4987 Punti
Salva
ahh ora riporta grazie! io avevo impostato bene il sistema però poi l'ho svolto male..è sbagliato se scrivo così:
ad esempio la prima facendo il mcm mi viene
[math]1/4 b^2 +9a^2=a^2b^2[/math]
e la seconda invece
[math]b^2+a^2=a^2b^2[/math]
lo so che allungo moltissimo il procedimento così..ma comunque è sbagliato o si può fare?? grazie
enrico___1
enrico___1 - Genius - 3717 Punti
Salva
Si va bene anche così. Quando dividi devi porre
[math]a\not = 0\ \wedge \ b\not=0[/math]
.
-selena-
-selena- - Genius - 4987 Punti
Salva
va bene Grazie 100o però poi facendo così non mi riporta..

Aggiunto 4 giorni più tardi:

Ok grazie 1000 :D :D
ciaoo
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
Registrati via email