chris91
chris91 - Ominide - 44 Punti
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dovrei trovare l'equazione di un elisse sapendo un V(radice 10;0) e la retta tangente a y=6x-20
enrico___1
enrico___1 - Genius - 3717 Punti
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Conoscendo il vertice (che è nell'ascissa) possiamo quindi conoscere il valore di

[math]a^2[/math]

[math]
a^2 = 10
[/math]

Ora mettiamo a sistema l'equazione dell'ellisse, sostitutendo il valori sopra calcolato, con l'equazione della retta tangente
[math]
\left\{ \begin{array}{c}\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{b^2}=1\\ y=6x-20
\end{array} \right.
[/math]

Effettuando i vari passaggi ottieni
[math]
x^2(b^2+360)-2400x-10b^2+4000=0\\
\\
\frac{\Delta}{4}=1440000-4000b^2+10b^2-1440000+3600b^2=0\\
\\
1440000-(-10b^4+4000b^2-3600b^2+1440000)\\
\\
10b^4+400b^2=0\\
\\
b^4+40b^2=0\\
[/math]
Escludi il valore
[math]b^2=0[/math]
perchè altrimenti nell'equazione dell'ellisse ci sarebbe una divisione per 0.
[math]b^2=40[/math]

Il

[math]\frac{\Delta}{4}[/math]
va eguagliato a 0, perchè c'è soltanto un punto in comune tra l'ellisse e la retta.
L'equazione dell'ellisse che cerchi è questa:
[math]
\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{40}=1
[/math]

Questa risposta è stata cambiata da The Mascheroni CAD Team (03-02-13 20:18, 5 anni 8 mesi 22 giorni )
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