annaokanna
annaokanna - Ominide - 10 Punti
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Grazie mille per aver aperto questa richiesta di disperato aiuto ;)

non riesco a capire come trovare il dominio di questa funzione:


y=(ln(x-radicequadrata(x^2-x)))/ln(x-3)



che condizioni devo imporre a x-3?
non riesco a capirle.... Grazie mille per l'aiuto. Ciao :)
ciampax
ciampax - Tutor - 29255 Punti
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Ma la funzione è questa:

[math]y=\frac{\ln(x-\sqrt{x^2-x})}{\ln(x-3)}[/math]
?
Spero di sì. Dunque, la funzione è fratta, per cui si deve imporre

1)
[math]\ln(x-3)\not=0[/math]

La presenza dei logaritmi porta a imporre le condizioni

2)
[math]x-3>0[/math]
e
[math]x-\sqrt{x^2-2}>0[/math]

Infine la radice impone la condizione

3)
[math]x^2-x\ge 0[/math]

Per cui è necessario un sistema formato da tutte queste condizioni.

Per la prima si ha
[math]x-3\not= 1[/math]
e quindi
[math]x\not= 4[/math]
.
Per le condizioni in 2) si ha
[math]x>3[/math]
e ancora
[math]x-\sqrt{x^2-x}>0\ \Rightarrow\ \sqrt{x^2-x}<x[/math]

Questa disequazione equivale al sistema

[math]\left\{\begin{array}{l}
x\ge 0\\ x^2-x\ge 0\\ x^2-x<x^2
\end{array}\right.[/math]

da cui

[math]\left\{\begin{array}{l}
x\ge 0\\ x\le 0\ \vel\ x\ge 1\\ x>0
\end{array}\right.[/math]

e quindi la soluzione del sistema
[math]x\ge 1[/math]
.
Inoltre la condizione 3) è già inclusa in questa appena risolta, per cui non abbiamo bisogno di ricalcolarla. Ne deduciamo che bisogna mettere a sistema le soluzioni delle condizioni, e cioè

[math]\left\{\begin{array}{l}
x\not= 4\\ x>3\\ x\ge 1
\end{array}\right.[/math]

e quindi si ha il dominio

[math]D=(3,4)\cup(4,+\infty)[/math]
.
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