calimero92
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BIT5
BIT5 - Mito - 28447 Punti
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la soluzione della disequazione dev'essere intersecata al campo di esistenza.
Quindi devi prendere gli intervalli dove esistono entrambe le linee.

Se la soluzione, ad esempio, fosse x<0 e il CE x>1, non avresti soluzioni.
Se fossero, ad esempio, x>3 e il CE x>5 allora prenderesti come soluzione finale x>5.

2) la quantita', grazie al valore assoluto, e' sempre positiva o tutt'al piu' nulla.
Siccome hai la disequazione > in senso stretto, dovrai escludere il valore per cui l'argomento e' uguale a zero.

Quindi
[math] \log_2 (\frac{1}{x}) \ne 0 \to x \ne 1 [/math]

3)esatto. il logaritmo esiste, come l'esponenziale, per basi comprese tra 0 e 1 e basi maggiori di 1.

Attenzione che quando la base e' tra 0 e 1 il logaritmo e' decrescente, e pertanto quando togli il logaritmo, in caso di disequazioni, devi anche invertire il segno.

Ad esempio

[math] \log_x (x+1) > 2 \to \log_x (x+1) > \log_x x^2 [/math]

Da qui se la base e' compresa tra 0 e 1 otterrai

[math] x+1 < x^2 [/math]

(per
[math] 0 < x < 1 [/math]
che avrai cura poi di intersecare con le soluzioni
Mentre se la base e' maggiore di 1

[math] x+1 > x^2 [/math]

(per
[math] x>1 [/math]

Se hai altri dubbi chiedi pure..

Aggiunto 28 minuti più tardi:

1) se hai una soluzione del tipo x<2 U x>7 e il campo di esistenza e' x>0, prenderai solo dove esistono entrambe le soluzioni, ovvero solo per x>7

3) tu hai chiesto "devo porre la base > 0 e diversa da 1" e io ti ho risposto "ESATTO"

Se l'incognita e' solo alla base, dovrai porre la base >0 e diversa da 1
Se poi l'incognita appare anche all'argomento, allora dovrai porre anche l'argomento >0

ESEMPIO

[math] log_x (x^2-4) [/math]

Dovrai porre

[math] \{ x>0 \\ x \ne 1 \\ x^2-4>0 [/math]

Da cui avrai

[math] \{x>0 \\ x \ne 1 \\ x<-2 \ U x>2 [/math]

e pertanto il campo di esistenza finale sara'
[math] x>2 [/math]
ovvero dove esistono tutte e tre le righe.
Se hai
[math] \log_a b [/math]
se non ti viene specificato l'intervallo di esistenza di a, dovrai porre
[math] b>0 \ e \ 0<a<1 \ U \ a>1 [/math]

Spero di essere riuscito a completare la risposta
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