p o t t i n a ^^
p o t t i n a ^^ - Habilis - 291 Punti
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Ciao, mi chiamo Alessia . Ho delle difficoltà con la dimostrazione di geometria, di cui posto di seguito il testo:
"Dimostra che in due triangoli simili le mediane relative a lati omologhi sono proporzionali a tali lati"

grazie in anticipo per un cosiglio :)
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Ipotesi:
[math]ABC[/math]
e
[math]A'B'C'[/math]
: triangoli simili;
[math]CM[/math]
: mediana di
[math]AB[/math]
condotta da
[math]C[/math]
;
[math]C'M'[/math]
: mediana di
[math]A'B'[/math]
condotta da
[math]C'\\[/math]
.
Tesi:
[math]CM : AC = C'M' : A'C'[/math]
;
[math]CM : BC = C'M' : B'C'[/math]
;
[math]CM : AB = C'M' : A'B'\\[/math]
.
Dimostrazione:
I triangoli
[math]ACM[/math]
e
[math]A'C'M'[/math]
hanno:
[math]AC[/math]
,
[math]A'C'[/math]
in proporzione per ipotesi;
[math]C\hat{A}M \equiv C'\hat{A'}M'[/math]
per ipotesi;
[math]A\hat{C}M \equiv A'\hat{C'}M'[/math]
per ipotesi;
dunque per il 2° criterio di similitudine risulta:
[math]CM : AC = C'M' : A'C'\\[/math]
.
In maniera del tutto analoga si dimostra che:
[math]CM : BC = C'M' : B'C'\\[/math]
.
Poiché sempre per ipotesi vale:
[math]AC : AB = A'C' : A'B'[/math]
,
a te concludere mostrando una
delle tre proporzioni della tesi. ;)
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