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Non mi trovo a questa disequazione
(ln^2 x^2-9)/ 3-ln|x| >0
BIT5
BIT5 - Mito - 28471 Punti
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[math] \frac{ \log^2 (x^2-9)}{3- \log |x| } > 0 [/math]

La soluzione della disequazione sara' l'unione delle soluzioni dei seguenti sistemi:
[math] \{x \ge 0 \\ \frac{ \log^2 (x^2-9)}{3- \log x } > 0 [/math]
[math] \cup \{ x<0 \\ \frac{ \log^2 (x^2-9)}{3- \log (-x) } > 0 [/math]

Seconda disequazione del PRIMO SISTEMA:

Campo di esistenza:

[math] \{ x^2-9 >0 \to x<-3 \cup x > 3 \\ x>0 [/math]

E quindi
[math] x>3 [/math]
considerato anche l'intervallo di studi (x>=0 )
N>0
[math] \log^2 (x^2-9) > 0 \to x \ne \pm \sqrt{10} [/math]

Il logaritmo al quadrato infatti e' sempre > 0 ad eccezione del valore che lo annulla, ovvero
[math] \log^2 (x^2-9) \ne 0 \to \log^2 (x^2-9) \ne \log 1 \to x^2 \ne 10 \to x \ne \pm \sqrt{10} [/math]

D>0
[math] 3- \log x >0 \to \log x < 3 \to \log x < \log e^3 \to x<e^3 [/math]

Pertanto facendo lo studio dei segni (e^3 e' maggiore di radice 10, radice 10 e' maggiore di 3)
[math]3<x< \sqrt{10} \cup \sqrt{10} < x < e^3 [/math]

Secondo sistema:

Campo di esistenza della frazione:

[math] \{ x<-3 \cup x>3 \\ x<0 [/math]

A sistema ulteriormente con l'intervallo di studio (x<0) avremo
[math] x<-3 [/math]

N>0 come prima

D>0

[math] 3- \log (-x) > 0 \to \log (-x)<3 \to log(-x) < \log e^3 \to x>e^3 [/math]

Quindi studiando i segni:
[math] x> e^3 [/math]

a sistema con il campo di esistenza non avremo soluzioni (siamo in x<-3)

L'unione delle soluzioni coincidera' con la soluzione del primo sistema e dunque

[math] 3<x< \sqrt{10} \cup \sqrt{10}<x<e^3 [/math]

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