FedericaLoL
FedericaLoL - Erectus - 113 Punti
Salva
Ciao ragazzi, sto facendo gli esercizi di matematica su un nuovo argomento e purtroppo oltre alla spiegazione abbastanza confusionaria della mia prof sul libro non c'è scritto nulla. Vi mando quindi una foto con l'esercizio per farvi capire di che si tratta (es. numero 651)
RobertaMate
RobertaMate - Sapiens Sapiens - 1182 Punti
Salva
Ciao, sei di fronte ad una disequazione irrazionale (hai la x sotto il segno di radice) fratta (hai la x al denominatore). Per poterla risolvere, devi prima determinare il suo campo di esistenza, ovvero l'insieme dei valori che possono essere sostituiti alla x, senza che la disequazione perda significato (ad esempio, quei valori che rendono il denominatore nullo sono esclusi da tale insieme, detto anche dominio).
Veniamo alla tua disequazione.
Le condizioni da imporre ad una disequazione irrazionale fratta sono due
RADICANDO>=0 se l'indice è pari (come nel tuo caso)
DENOMINATORE diverso 0
<=>
X^2 - 9 >=0 <=> x<=-3 e x>=+3
rad(x^2 - 9) - 3 diverso 0 <=> x diverso +- 3rad(2)

Facciamo lo schema di moltiplicazione dei segni per trovare l'insieme di definizione.
-3rad(2) -3 +3 +3rad(2)
___________________•_ _ _ _ _ •_________________________
________×___________________________________×___________
+ + - + +
Allora
Dom ={x€R t.c. x <-3rad(2) e -3rad(2)<x <=-3 e 3 <=x <3rad(2) e x> 3rad(2)}
Esclusi i valori che rendono la disequazione priva di significato, possiamo procedere al suo studio.
La spezziamo in numeratore e denominatore, ponendo entrambi > 0

3+2x > 0 <=> x > -3/2
rad( x^2 - 9) - 3 > 0 <=> x < -3rad(2) e x > 3rad(2)

Nel determinare la soluzione, dobbiamo ricordare che la disequazione ha segno <0 quindi quando facciamo la moltiplicazione dei segni dobbiamo prendere il segno -.

-3rad(2) -3/2 +3rad(2)
Num _ _ _ _ _ _ _ _ |___________________
Den _____|_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _|_______
- + - +
Dunque l'insieme soluzione è

{x€R t.c. x< -3rad(2) e -3/2 <x< 3rad(2)}

Infine dobbiamo verificare che esso sia compatibile con il dominio. Questo significa che dobbiamo fare un altro schemino dove però non facciamo la moltiplicazione dei segni bensì prendiamo gli intervalli che hanno entrambe le linee continue:

-3rad(2) -3 -3/2 +3 +3rad(2)
_________|_ _ _ _ _ _ _ _ _ |___________________| _ _ _ _ _
_________×_________• _ _ _ _ _ _ _ _ •__________×__________

Quindi

SOL= {x€R t.c. x <-3rad(2) e 3 <= x <3rad(2) }

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Sto notando che gli schemi si sono spostati! Domani in mattinata ti posto le foto di quelli fatti a mano!
Spero di esserti stata d'aiuto! Ciaoooo
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di agosto
Vincitori di agosto

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Registrati via email