chiaraparisi
chiaraparisi - Sapiens Sapiens - 809 Punti
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salve, potreste spiegarmi come si svolge:
3/x+2<0
da cosa comincio?
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Ciao Chiara. Innanzitutto potresti dare conferma se la disequazione in oggetto è
questa:
[math]\frac{3}{x}+2 < 0[/math]
che è quella che hai scritto, oppure quest'altra:
[math]\frac{3}{x+2} < 0[/math]
,
che molto probabilmente è quella che volevi scrivere. Chiarito tale fatto fondamentale
(che discende dal mancato uso dei tag math) possiamo procedere. ;)
chiaraparisi
chiaraparisi - Sapiens Sapiens - 809 Punti
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la seconda
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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In tal caso basta aver ben presente che una frazione algebrica è negativa se e soltanto se i segni di numeratore e denominatore sono discordi. In questo caso, dato che il numeratore è positivo per
[math]\forall\,x\in\mathbb{R}[/math]
, quali
[math]x[/math]
verificano l'equazione? :)
chiaraparisi
chiaraparisi - Sapiens Sapiens - 809 Punti
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scusa il disturbo, vorrei capire una cosa una disequazione algebrica è positiva quando concorde e negativa quando discorde
potresti farmi qualche esempio?
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Non una "disequazione algebrica", bensì una "frazione algebrica" è positiva quando il
segno di numeratore è concorde con quello del denominatore e viceversa è negativa
se il segno del numeratore è discorde con quello del denominatore.

Per convincersene è sufficiente considerare, ad esempio,
[math]\frac{3}{5}[/math]
oppure
[math]\frac{-3}{-5}[/math]
per il caso
concorde e
[math]\frac{-3}{5}[/math]
oppure
[math]\frac{3}{-5}[/math]
per il caso discorde. Nei primi due esempietti il segno
della frazione è positivo mentre negli altri due esempi è negativo.

Dunque, tornando alla disequazione in oggetto, dato che il numeratore è positivo per
qualsiasi
[math]x[/math]
reale, perché il segno della frazione sia negativo (segno "richiesto" dal
simbolo di disuguaglianza presente nella disequazione) deve per forza di cosa accadere
che il denominatore sia negativo, ossia
[math]x+2 < 0 \; \Leftrightarrow \; x < -2[/math]
. La disuguaglianza
appena trovata è la soluzione della disequazione. :)
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