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Disequazione fratte con valore Assoluto


come si risolve questa disequazione fratta con valore assoulto?

|x-4| 4x+7 -2
|----|>o= -----
|3-2x| 3-2x
nRT
nRT - Moderatore - 3325 Punti
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Ciao,
ci ho messo un po' a capire che cosa intendevi. Ti consiglio di usare le parentesi oppure LaTeX scegliendo dal menu a tendina "Maths".

Per risolvere le disequazioni con i moduli possiamo studiare prima i segni dei moduli:


[math]
x-4 \ge 0 \\
x \ge 4
[/math]


e


[math]
3-2x > 0 \\
x < \frac{3}{2} \\
[/math]


Ci troveremo con 3 casi:

1.


[math]x < \frac{3}{2}[/math]


in cui


[math]x - 4 < 0[/math]
e
[math]3-2x > 0[/math]


2.


[math]\frac{3}{2} < x < 4[/math]


in cui entrambi sono negativi.


3.


[math]x \ge 4[/math]


in cui


[math]x-4 \ge 0[/math]
e
[math]3-2x < 0[/math]


Il che significa che possiamo risolvere i 3 sistemi:

1.


[math]
\begin{cases}
x<\frac{3}{2} \\
\frac{-x+4}{3-2x} \geq \frac{4x+7-2}{3-2x} \\
\end{cases}
[/math]


2.


[math]
\begin{cases}
\frac{3}{2} < x < 4 \\
\frac{-x+4}{-3+2x} \geq \frac{4x+7-2}{3-2x} \\
\end{cases}
[/math]


3.


[math]\begin{cases}
x \ge 4 \\
\frac{x-4}{-3+2x} \geq \frac{4x+7-2}{3-2x} \\
\end{cases}
[/math]


Ricordiamo che risolvere un sistema significa trovare l'intersezione delle soluzioni.

Una volta risolti, uniamo le soluzioni e il gioco è fatto.

Spero ti sia stato d'aiuto. Se incontri problemi non esitare a chiedere ;)
Ciao
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