Ivano89
Ivano89 - Ominide - 47 Punti
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disequazioni ed equazioni con i numeri complessi...
Sapete risolvermi queste disequazioni? ( IzI = modulo)
1) IzI<4
2) Iz-1I >1
3)Iz-1I= IzI

Aggiunto 3 giorni più tardi:

nessuno lo sà?
il testo dice disegnare nel piano di gauss i seguenti numeri complessi

enrico___1
enrico___1 - Genius - 3717 Punti
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La prima devi disegnare un cerchio costituito da tutti i punti che hanno una distanza dal centro <4.

Svolgi il valore assoluto:

[math]
\sqrt{x^2+1-2x+y^2}>1
[/math]

[math]
x^2+y^2-2x>0
[/math]

Ottieni una circonferenza di centro
[math]C(1,0)[/math]
con raggio
[math]r=1[/math]
. Considerando un punto al di fuori della circonferenza
[math]P(0, 5)[/math]
, verifichi la disequazione della circonferenza. I punti interessati quindi sono tutti quelli al di fuori della curva.
Anche qui esegui il valore assoluto:

[math]
\sqrt{x^2+y^2-2x+1}=\sqrt{x^2+y^2}
[/math]

Svolgendo ottieni
[math]x=\frac{1}{2}[/math]
ciampax
ciampax - Tutor - 29294 Punti
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Aggiungo un paio di cose a quello che diceva enrico. In generale puoi scrivere un numero complesso nella forma
[math]z=x+i y[/math]
. In tal modo, si definisce modulo di z la quantità (positiva)
[math]|z|=\sqrt{x^2+y^2}[/math]

Le disequazioni/equazioni da risolvere diventano allora

1)
[math]\sqrt{x^2+y^2}<4\ \Rightarrow\ x^2+y^2<2[/math]
(l'interno della circonferenza di centro l'origine e raggio 2)
2)
[math]\sqrt{(x-1)^2+y^2}>1\ \Rightarrow\ (x-1)^2+y^2>1[/math]
(l'esterno della circonferenza di centro (1,0) e raggio 1)
3)
[math]\sqrt{(x-1)^2+y^2}=\sqrt{x^2+y^2}\ \Rightarrow\ (x-1)^2=x^2[/math]
la cui soluzione, essendo
[math]x=1/2[/math]
conduce alla retta di equazione
[math]x=1/2[/math]
o ai punti complessi
[math]z=1/2+iy[/math]
dove
[math]y[/math]
è un numero reale qualsiasi.
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