mark930
mark930 - Genius - 4428 Punti
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Salve, come si risolve questo sitema di disequazioni di 2° frazionarie?

[math]\begin{cases} \frac{x^2-4x+4}{x-x^2-3}>=0 \\ \frac{x^2(x^4-81)}{x^2+1}<0
\end{cases} [/math]

dalla prima frazione viene fuori che il numeratore ha il delta = 0, quindi essendo maggiore o uguale a 0 e sempre verificata, il denominatore ha il delta minore di 0, quindi esendo minore non è mai verificata. Quindi non avendo soluzioni dalla prima disequazione frazionaria, il sistema è impossibile?

Aggiunto 3 giorni più tardi:

l'abbiamo corretta in classe ed era come dicevo io, impossibile, non come ha scritto BIT5
BIT5
BIT5 - Mito - 28647 Punti
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Prima disequazione:

N>= 0 siccome il delta e' =0 la disequazione e' sempre verificata (infatti e' il quadrato di x-2 che e' sempre positivo (accettabile) o tutt'al più nullo (accettabile)

Il denominatore : x-x^2+3>0 --> x^2-x-3<0 ha delta minore di zero, non e' mai verificata e pertanto il denominatore sara' sempre minore di zero.


Pertanto la prima disequazione sara' sempre +/- e pertanto sempre < di zero, ad eccezione dei valori che annullano il numeratore (x=2)

La seconda disequazione:

Numeratore >0:

[math] x^2(x^4-81)>0 [/math]

[math] x^2(x^2-9)(x^2+9)>0 [/math]

Studiamo ogni fattore:

Primo fattore >0 sempre per x diverso da zero
Secondo fattore >0 se x<-3 U x>3
Terzo fattore > 0 sempre.

Numeratore maggiore di zero per x<-3 U x>3 nullo per x=3,x=-3,x=0

Denominatore: sempre positivo

Quindi studio il segno e avro' che la seconda dis. e' minore di zero per

[math] -3<x<0 \cup 0<x<3 [/math]
x=2 (soluzione della prima) appartiene a questo intervallo ed e' pertanto l'unico valore accettabile del sistema

Aggiunto 3 giorni più tardi:

Allora sostituisci x=2 a entrambe le disequazioni e guarda che la prima viene zero e la seconda viene <0 e quindi e' accettabile...
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