Saruspi
Saruspi - Erectus - 66 Punti
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salve a tutti: vorrei sapere la risoluzione di questa semplice disequazione ( che ahimè non ricordo come si svolge): ln(x-1)-lnx<1.
Ne sarei molto grata se qualcuno mi rispondesse, grazie mille in anticipo.

GabryBB
GabryBB - Moderatore - 1083 Punti
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Ciao saruspi.
Iniziamo a scrivere la disequazione e a trovare le condizione di esistenza:
ln(x-1)-lnx<1
{x <= 1 (minore uguale)
{x <= 0
troviamo l'intersezione e troviamo che x>1
Usando la regola ln(x)-ln(y)=ln(x/y) semplifica l'espressione:
ln(x-1/x)<1
Sappiamo che l'espressione ln(x)<a = x<e^a, perciò:
x-1/x<e^1
Porta le incognite a destra cambiate di segno:
x-1/x-e<0
Usa un denominatore comune e risolvi:
x-1-ex/x<0
Sappiamo che a/b<0 può essere vero solo in due modi:
{a<0 e b>0
o
{a>0 e b<0
perciò:
{x-1-ex<0 è x>0
o
{x-1-ex>0 e x<0
Risolvi le disuguaglianze in x
{x>1/1-e e x>0
o
{x<1/1-e e x<0
Trova le intersezione nel primo caso e nel secondo:
1) x>0
2) x<1/1-3
Trova l'unione fra i due:
x>1

Saruspi
Saruspi - Erectus - 66 Punti
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Grazie infinitamente GabryBB

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