marco.barone
marco.barone - Habilis - 284 Punti
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Salve a tutti.. qualcuno può risolvermi per favore questa disequazione? Grazie mille
mc2
mc2 - Genius - 14257 Punti
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Denominatore > 0:

[math]3x-x^2 > 0[/math]
per
[math]0 < x < 3[/math]



Numeratore >= 0:

[math]\sqrt{2x-1} \ge \sqrt{x+1}[/math]


Condizione di realta' delle radici:
[math]x \ge \frac{1}{2}[/math]
e
[math]x\ge -1[/math]

E' sufficiente dire
[math]x \ge \frac{1}{2}[/math]

Eleviamo al quadrato:

[math]{2x-1} \ge {x+1}[/math]

[math]x \ge 2[/math]


Ora bisogna combinare numeratore e denominatore e vedere quando il loro rapporto e' <= 0

Bisogna fare uno schemino con i valori: 1/2 , 2 , 3


Per 1/2 < x < 2:

numeratore negativo,

denom. positivo

rapporto: negativo


Per 2 < x < 3 :

numer. positivo

denom. positivo

rapporto : positivo



Per x > 3:

numer positivo

denom. negativo

rapporto: negativo



La disequazione data e' soddisfatta per
[math]\frac{1}{2}\le x \le 2[/math]
e per
[math]x \gt 3[/math]
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