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senx.cosx
__________ > 0
tg^2 - 1

Aggiunto 3 minuti più tardi:

la tangente è elevato solo a 2 e non a 2-1..
il (-1) è da solo

Questa risposta è stata cambiata da TeM (20-02-14 10:01, 3 anni 7 mesi 6 giorni )
TeM
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Dunque, vogliamo risolvere la disequazione
[math]\frac{\sin x\,\cos x}{\tan^2 x \, - \, 1} > 0[/math]
.

Innanzitutto è bene notare la differenza di quadrati a denominatore
[math]\frac{\sin x\,\cos x}{\left(\tan x + 1\right)\left(\tan x - 1\right)} > 0[/math]
, quindi moltiplicando ambo i membri
della disequazione per
[math]+2[/math]
si ottiene
[math]\frac{2\,\sin x\,\cos x}{\left(\tan x + 1\right)\left(\tan x - 1\right)} > 0[/math]
,
che grazie alla formula di duplicazione del seno equivale a scrivere
[math]\frac{\sin(2x)}{\left(\tan x + 1\right)\left(\tan x - 1\right)} > 0[/math]
.

Ora non rimane che studiare la positività di ogni singolo fattore presente
a numeratore e denominatore, quindi concludere con il prodotto dei segni.
Mostra pure i tuoi passaggi che poi ne discutiamo assieme. ;)
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Ah ciao grazie per l'intervento!!
Non riuscivo a farlo forse per l'ansia (avevo il compito oggi percui avendo fatto molti esercizi non riuscivo più a concentrarmi)! Comunque si quello che mi ha spiegato è un altro metodo (forse anche più sempre ed eccessibile, non so non lo mai utilizzato) comunque la diseq. sono poi riuscita a risolverla seguendo questi passaggi:
Ponendo
N > 0 (non so come fare a cambiare il metodo d'inserimento)
D > 0

Siccome al numeratore abbiamo un prodotto (senxcosx) ho posto la condizione che siano entrambi maggiori di 0)
senx > 0 (soddisfatta da 2kT <x< T + 2KT ( T= P-greco) non riesco ad inserirlo.
cosx > 0 (soddisafatta da 3/2 T + 2KT <x< T/2 +2KT (sempre T rappresenta P-greco che non so come inserire).
Dopo ho studiato anche il segno della tangente
tg^2 - 1 > 0 (soddisfatta per -1 <tgx< 1 )ovvero per -1 sulla circonferenza individua gli angoli (7/4 T e 2/3 T - P-greco) poi per 1 sulla circonferenza individua gli angoli appunto (T/4 e 4/3 T P-greco)..
Dopo questo ho disegnato tre circonferenze concentriche (che hanno il centro nello stesso punto) e in una ho rappresentato le sol di senx > 0 (che avevo già scritto prima) poi nella seconda quelle del cosx > 0 (anche questo detto prima) ed infine le sol della tgx (individuato dai punti che interseccano la circonferenza)..

Poi in conclusione la diseq è soddisfatta per queste sol.:
(T/4 + 2kT <x< T/2 + 2KT; 3/4T +2KT <X< T + 2KT; 5/4 T + 2KT <X< 3/2 T + 2KT;
7/4 T +2KT <X< 2T + 2KT )

Non riuscivo a risolverlo prima poi riprovandoci (ank perché stamattina avevo il compito ci sono riuscito ed ovviamente essendomi esercitata abbastanza molto il compito è sta "una passeggiata";) Cmq mi è stato molto utile la sua risposta ora provo pure a risolverlo con il metodo che mi ha suggerito e vedrò se è più o meno facile!! A vederlo sembra :hi :popo :news grazie!!
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