Pippo55
Pippo55 - Ominide - 16 Punti
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[(1/2)^(√(x^2-3))]*[4^(1/x)]-1>=0
>= sta per 'maggiore uguale'. Scusate ma non so bene come trovare gli appropriati segni.
Comunque, ho già provato a risolverla ma ottengo un risultato leggermente diverso dal libro. Il libro sembra accettare solo i numeri interi tra la soluzione che trovo io. Io ho √3<=x<=2, il libro x=2. Eppure, ad esempio, sostituendo x=√3 si ha più o meno 1,2>=0, che è vera, e quindi √3 sarebbe una soluzione.
Provate a rifarla, magari mostrando i passaggi, così che possa capire se o dove sbaglio.
Vi ringrazio
appuntixx
appuntixx - Sapiens - 330 Punti
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Potresti postare il risultato?
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Posso confermare che
[math]\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{x^2 - 3}}\,4^{1/x} - 1 \ge 0 \; \Leftrightarrow \; \sqrt{3} \le x \le 2 \\[/math]
.
In ogni modo, cliccando col tasto destro del mouse sopra all'espressione
che ho scritto e scegliendo "Show Math As" ed infine "TeX Commands"
puoi vedere il semplice codice che occorre scrivere imbrigliato tra i tag
[math] [/math]
per ottenere tale scrittura chiara e soprattutto non ambigua. ;)
appuntixx
appuntixx - Sapiens - 330 Punti
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Scusa TeM, come la risolvi tu questa disequazione?
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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# appuntixx : Scusa TeM, come la risolvi tu questa disequazione?
Dunque, innanzitutto scriverei
[math]2^{-\sqrt{x^2 - 3}} \, 2^{2/x} \ge 1[/math]
, da cui segue che
[math]2^{\frac{2}{x} - \sqrt{x^2 - 3}} \ge 2^0[/math]
e quindi, notando che le basi sono uguali e maggiori
di uno, segue che tale equazione equivale banalmente a quest'altra:
[math]\frac{2}{x}-\sqrt{x^2 - 3} \ge 0[/math]
. A questo punto si procede al "solito modo". ;)
appuntixx
appuntixx - Sapiens - 330 Punti
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Io ho fatto diversamente, il mio risultato è x<=-2 e x>=rad3.
Adesso ricontrollo

Aggiunto 7 minuti più tardi:

Anzi rifacendolo mi viene x <= -2 e x> 2
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Come ben saprai, basta un semplice controesempio per mostrare che una soluzione è sbagliata. In questo caso, se pigli
[math]x=-2[/math]
ottieni
[math]-\frac{3}{4} \ge 0[/math]
oppure, ancora, se pigli
[math]x=3[/math]
ottieni (circa)
[math]-0.71 \ge 0[/math]
che sono entrambe palesemente false. Che dire, senza farti troppi problemi, posta pure
i tuoi passaggi che ne discutiamo assieme. :)
Pippo55
Pippo55 - Ominide - 16 Punti
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Ottimo, una volta tanto, allora, posso dire "ha sbagliato il libro".
Dico bene? Oppure la sua restrizione della soluzione da R a N ha un senso logico?

Aggiunto 1 minuto più tardi:

Ah, dimenticavo di ringraziarti per l'interessamento TeM!
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Se l'esercizio richiede semplicemente la risoluzione di quella disequazione allora implicitamente si considera il campo dei numeri reali e quindi la soluzione è quella che hai ottenuto. Se, invece, nella traccia dell'esercizio (alle volte capita che sia all'inizio di uno stock di esercizi) è richiesta esplicita-
mente la soluzione contenuta in campi più ristretti allora la situazione cambia!! In particolare, se è richiesta la soluzione rispetto all'insieme dei naturali, allora è ovvio che l'unico naturale che soddisfa
tale disequazione è
[math]x = 2[/math]
. :)
Pippo55
Pippo55 - Ominide - 16 Punti
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No, nulla di tutto questo. Però noto che il libro restringe al campo dei numeri interi (N o Z, a seconda dei casi) ogni volta che la x compare come indice di un radicale. E inoltre fa anche in modo che l'indice incognito non sia negativo. Se ad esempio ci fosse un indice 2x+3, il libro imposta x>-3/2. Scritture come quelle della foto allegata qui sotto sono forse prive di significato?
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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La situazione è più delicata di quanto possa sembrare. Volendo fornire
esclusivamente le "regolette" pratiche, ricorda che
[math]\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}[/math]
con
[math](\small n\ge 1,\,m) \in \mathbb{N}[/math]
e per definizione
[math]\small a^{-\frac{m}{n}} = \frac{1}{a^{\frac{m}{n}}}[/math]
, mentre per espres-
sioni del tipo
[math](f(x))^{g(x)}[/math]
il dominio è dato dall'intersezione dei domini
di
[math]f[/math]
e
[math]g[/math]
con la condizione aggiuntiva
[math]f(x) > 0[/math]
. :)
Pippo55
Pippo55 - Ominide - 16 Punti
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Non capisco come possa rispondere alla domanda.
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Eppure mi pare tutto così semplice: l'indice di un radicale deve essere un intero maggiore
di zero. Ergo, le espressioni che hai mostrato in allegato sono prive di senso. Ok? :)
Pippo55
Pippo55 - Ominide - 16 Punti
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Ma per quale ragione?
Eppure all'inizio della discussione eri d'accordo con la soluzione della disequazione √3<=x<=2, tenendo conto che, nel testo dell'espressione,
4^(1/x) è come dire sqrt[x]4
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Ma secondo voi quando scrivo una risposta mi piace scrivere
cose superflue oppure ogni singolo carattere è pensato? :|


Scrivendo in altri termini ciò che ho schematizzato sopra, se
nella disequazione di partenza fosse stato presente
[math]\sqrt[x]{4}[/math]
al-
lora si sarebbe potuto procedere riscrivendolo come
[math]4^{1/x}[/math]
,
ponendo
[math]x > 0[/math]
e considerando solo le
[math]x \in \mathbb{N}[/math]
. Dal mo-
mento in cui, invece, è già scritto nella forma
[math]4^{1/x}[/math]
segue
che ci troviamo nella seconda situazione sopra schematizzata
con
[math]\small f(x) = 4[/math]
(che è maggiore di zero, ok!) e con
[math]\small g(x) = \frac{1}{x}[/math]
,
di dominio
[math]\mathbb{R}\backslash\{0\}\\[/math]
.
Ora ti pare un po' più chiaro rispetto a prima? :)

Pagine: 12

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