icaf
icaf - Sapiens - 717 Punti
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Ho la seguente disequazione
{|x-1|}<2-x

Guardano alcuni esercizi svolti ho provato ha risolverla così ma il risultato non è giusto:

sqrt{x2-2x+1}<2-x
x2-2x+1<4-x2
x2-2x+1+x2-4<0
2x2-2x-3<0
risolvo e viene
2+-sqrt{4+24}/4=2+-sqrt{28}/4

il risultato corretto dovrebbe essere
(-;5-sqrt{5}/2)

come si deve fare??
grazie mille!!

Aggiunto 59 secondi più tardi:

la disequazione è:
sqrt{|x-1|}<2-x
ossia con il modulo sotto radice
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Una disequazione del tipo
[math]\sqrt{\left|f(x)\right|} \le g(x)\\[/math]
equivale a:
[math]
\begin{cases} f(x) < 0 \\ g(x) > 0 \\ -f(x) \le g^2(x) \end{cases}
\; \cup \;
\begin{cases} f(x) \ge 0 \\ g(x) > 0 \\ f(x) \le g^2(x) \end{cases}\\
[/math]


Nello specifico si ha
[math]
\sqrt{|x-1|} < 2-x \; \Leftrightarrow \;
\begin{cases} x-1 < 0 \\ 2-x > 0 \\ -(x-1) \le (2-x)^2 \end{cases}
\; \cup \;
\begin{cases} x-1 \ge 0 \\ 2-x > 0 \\ x-1 \le (2-x)^2 \end{cases}\\
[/math]

A te i conticini. ;)
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