QuantumJ
QuantumJ - Erectus - 96 Punti
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Salve a tutti... Ho risolto recentemente molte disequazioni con due moduli del tipo "|x-2| maggioreuguale |2x-1|"

Fino a quando mi sono imbattuto su una di questo tipo:

|x^2-2x+3| < |x^2-3x|

come primo passo ho posto entrambi i moduli maggioreuguale a 0

la prima disequazione mi esce "per ogni x appartenente a R"

la seconda ho fatto così:

x^2-3x maggioreuguale 0
vado nella sua eq. associata
x^2-3x = 0
x(x-3) = 0
Ottengo
x(1)= 0
x(2) = 3

ora come proseguo??
mc2
mc2 - Genius - 14257 Punti
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Il trinomio
[math]x^2-2x+3[/math]
e` sempre positivo, per ogni x reale (infatti il suo discriminante e` negativo). Significa che puoi tranquillamente togliere il segno di valore assoluto e l'equazione diventa:
[math]x^2-2x+3<|x^2-3x|[/math]

Il trinomio
[math]x^2-3x[/math]
e` positivo per
[math]x<0[/math]
o per
[math]x>3[/math]
quindi l'equazione si divide nei due sistemi:
[math]\left\{
\begin{array}[c]{l}
x^2-2x+3 < x^2-3x \\
x < 0 ~\mbox{v}~ x > 3 \end{array}\right.
[/math]

e
[math]\left\{
\begin{array}[c]{l}
x^2-2x+3 < -x^2+3x \\
0 < x < 3 \end{array}\right.
[/math]

che puoi risolvere normalmente
QuantumJ
QuantumJ - Erectus - 96 Punti
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Ma non dovrei mettere nel primo sistema x minoreuguale 0 V x maggioreuguale 3?
mc2
mc2 - Genius - 14257 Punti
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L'equazione data ha una disuguaglianza stretta ( "minore", e non "minore o uguale";), quindi non devi mettere l'uguale.
QuantumJ
QuantumJ - Erectus - 96 Punti
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Ahh ok! Quindi il mondulo la prima volta non devo porlo sempre maggiore-uguale a 0? Allora probabilmete la mia professoressa si sarà sbagliata a scrivere..!
mc2
mc2 - Genius - 14257 Punti
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Tu puoi porlo "maggiore o uguale a 0", se tu vuoi vedere dove l'argomento del valore assoluto e` maggiore o uguale a zero.
Tu puoi sicuramente farlo.

Ma se la disequazione data richiedeva "maggiore", il caso "=" non ti serve. Hai fatto solo un lavoro in piu`, giusto ma inutile.

Ma visto che comunque non e` una gran fatica, si puo` fare...
QuantumJ
QuantumJ - Erectus - 96 Punti
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Io sono abituato ad impostare il tutto con 3 sistemi... Va bene così?

Aggiunto 23 minuti più tardi:

Non esce però...

Aggiunto 35 minuti più tardi:

Con due sistemi esce..
mc2
mc2 - Genius - 14257 Punti
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La tua impostazione e` giusta. I tre sistemi che hai scritto vanno bene (sono identici a quelli che avevo scritto io, solo che io avevo messo insieme il primo ed il terzo), basta risolverli.

Cos'e` che non esce?

Dal primo sistema si ottiene : x < -3

Dal secondo : 1 < x < 3/2

Dal terzo : nessuna soluzione


Per tornare alla tua domanda di ieri riguardo al maggiore-uguale (adesso capisco cosa intendevi!) : tu puoi sempre chiederti "quando quel trinomio e` maggiore o uguale a...", ma in questo caso e` superfluo.

Infatti il primo membro e` sempre strettamente maggiore di zero.
Il secondo membro, che deve essere maggiore del primo, sara` anche lui sempre maggiore di zero. Andare a guardare quando il secondo membro e` uguale a zero non e` sbagliato, ma non serve a nulla per risolvere questa disequazione.

Comunque queste sono considerazioni che vengono spontaneamente con il tempo e la pratica (tanti esercizi!). Per adesso non ti angosciare: metti pure il "maggiore o uguale" che non e` sbagliato.
QuantumJ
QuantumJ - Erectus - 96 Punti
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Grazie mille!
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