Ashley95
Ashley95 - Ominide - 4 Punti
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Mi potreste spiegare come risolvere queste due dimostrazioni, per favore?
1. Prolunga il lato AB di un rombo ABCD, dalla parte di B, di un segmento BS congruente ad AB. Congiungi S con C e dimostra che BSCD è un parallelogramma e che il triangolo ACS è rettangolo.

2. Dimostra che se si costruiscono sui lati di un rettangolo quattro triangoli equilateri e si congiungono i quattro vertici ottenuti si forma un rombo.

Non capisco perchè so bene le proprietà dei parallelogrammi, ma non riesco a svolgerle... :'(
BIT5
BIT5 - Mito - 28670 Punti
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1) il rombo ha i lati paralleli a due a due, pertanto essendo BS il prolungamento di AB, anche BS sara' parallelo a CD.

Inoltre siccome BS=AB (per costuzione) e AB=CD(lati del rombo) allora, per la proprieta' transitiva, BS=DC.

Quindi DC e' parallelo a BS nonche' congruente ad esso.

Infine consideriamo che l'angolo SBD e' supplementare all'angolo DBA (ovvero la loro somma da' 180 gradi) e l'angolo ABD e' congruente all'angolo CDB (perche' angoli corrispondenti considerando le due parallele CD e BS tagliate dalla trasversale DB)

Pertanto CDB e' supplementare a SBD. E dunque due lati paralleli e congruenti e gli angoli supplementari, definiscono appunto il parallelogramma.

Avendo dimostrato che la figura e' un parallelogramma, allora CS e' parallelo alla diagonale DB che e', per definizione, perpendicolare all'altra diagonale AC.

Pertanto l'angolo in C e' retto.

Ci sei?

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