Ciroamato94
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Nel triangolo ABC la bisettrice dell'angolo A interseca BC nel punto D. Preso su AB il segmento AP=AD e su AD il segmento AQ=AC, si dimoStri che i triangoli APQ ed ADC sono uguali..
Dreke90
Dreke90 - Genius - 6795 Punti
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Disegna un bel triangolo isoscele CAQ con lati uguali AC ed AQ. Vedi di prendere l'angolo CAQ (cioè quello compreso tra i due lati uguali) di circa 60° (non c'è un motivo preciso - io l'ho fatto così e la figura risulta comprensibile).
Tra A e Q, segna un punto D più vicino a Q che ad A (sto descrivendo la mia figura, ma anche per questa prescrizione non c'è un motivo preciso).
Disegna adesso una retta che, dalla parte opposta rispetto a C, formi con la retta AQ un angolo uguale a CAQ.
Prendi ora su di essa il punto P, che dista da A come D.
La retta AP e la retta CD si incontrano in B, ma in realtà il punto B è inessanziale. Non interviene in alcun modo nel ragionamento.
Osserva ora i due triangoli ACD e APQ. Segna gli elementi corrispondenti uguali e .... il gioco è fatto.

Aggiunto 5 minuti più tardi:

ipotesi
CA^P=PA^B perchè AP bisettrice angolo A
AQ=AB

tesi
ABP=APQ

i triangoli ABP APQ hanno
AQ=AB per ipotesi
AP in comune
QA^P=PA^B per ipotesi
sono congruenti per il 1 principio c.v.d.

ho aggiunto ipotesi e tesi:=)
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