Trashmob
Trashmob - Erectus - 61 Punti
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vi prego, mi servirebbe un aiuto su una piccola dimostrazione di geometria, entro domani se possibile, ci ho provato a farla ma mi sono bloccato in un punto (posto uno screenshot per far capire meglio)

in pratica bisogna trovare la perpendicolare (e dimostrare perchè la linea è perpendicolare) di una retta secondo questo procedimento:

http://it.tinypic.com/r/2zp08l3/5 (cliccare sull'immagine per ingrandire)

1)si parte disegnando 2 circonferenze tangenti con lo stesso raggio partendo da 2 punti della retta (A, B)

2)dal punto di intersezione delle 2 circonferenze (C), tracciare un altra circonferenza con lo stesso raggio che verrà a formare 2 punti di intersezione (D, E)

3)unire A con E e B con D formando un punto di intersezione (F) tra i due segmenti

4)unire il punto F con C e da qui abbiamo trovato la perpendicolare, ma bisogna dimostrare che quella linea forma 2 angoli retti

5)unendo i vari punti (A, D, C, E, B) si formeranno 3 triangoli equilateri (ADC, DCE e CEB)

6)dimostrare perché sono equilateri (ho provato a dimostrarlo dal fatto che siccome l'inclinazione di AD e CE è uguale allora i segmenti AC e CB sono paralleli con DE)

7)ora sappiamo che gli angoli ECB e DCA sono uguali, ed essendo angoli di triangoli equilateri misurano entrambi 60°

da qui bisognerebbe dimostrare che il segmento FC forma 2 angoli retti e quindi che è perpendicolare alla retta, ma non saprei come continuare

Aggiunto 1 ore 52 minuti più tardi:

Grazie, è una buona teoria la tua, ma forse manca qualche passaggio, tipo come facciamo a dimostrare matematicamente che AE e DB sono congruenti?
aleio1
aleio1 - Mito - 18952 Punti
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per il primo punto della dimostrazione puoi provare a vedere che le corde AE e DB sono congruenti dunque il triangolo AFB è isoscele sulla base A. Inoltre il punto C è per costruzione il punto medio di AB e poichè in un triangolo isoscele altezza e mediana coincidono puoi affermare che FC essendo mediana è anche altezza e dunque perpendicolare ad AB.

Aggiunto 5 minuti più tardi:

ok forse ho frainteso il tutto..comunque quello che ho postato funziona ma a quanto pare devi dimostrare il tutto seguendo quel ragionamento..ci rifletterò su..

Aggiunto 22 ore 57 minuti più tardi:

Allora che quei triangoli sono equilateri lo deduci semplicemente dal fatto che hanno per lati raggi di circonferenze congruenti e dunque hanno i lati congruenti. L'unico problema sarebbe il lato DE che non è un raggio. Tuttavia hai (relativamente ai triangoli ADC e CEB) che i rispettivi angoli in C misurano 60° e dato che i segmenti AC e CB giacciono sulla stessa retta hai che l'angolo in C del triangolo DCE deve misurare anch'esso 60° (devono formare un angolo piatto). Ora i lati DC e CE sono congruenti per quanto detto prima dunque DCE è isoscele e i suoi angoli in D ed in E devono essere congruenti. Dato che il suo angolo in C misura 60° anche quelli in D ed in E devono misurare 60° e dunque DCE è equilatero.
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