reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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si dimostri per induzione che per ogni n appartenente ad N vale l'uguaglianza:
[math]\sum_{k=1}^{n}[/math]
[math]k\cdot \left ( k! \right )=(n+1)!-1[/math]
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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posta un tuo tentativo...
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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non riesco a capire come farlo in quanto c'è quel fattoriale...se mi puoi dare una mano.. con qualche idea.. potrei postare un mio tentativo..grazie
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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non vedo in che modo il fattoriale possa causare difficoltà...se mi spieghi perchè te ne crea, posso darti una mano, altrimenti quello che ti posso dire è come procedere in generale:
-dimostri che l'uguaglianza è vera per n=1.
-dimostri la stessa cosa con con n+1.
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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il mio problema è legato all'utilizzo dell principio di induzione del fattoriale... infatti non riesco a dimostrare quando l'uguaglianza è vera per n=1 poichè c'è il fattoriale e inoltre
come faccio a dimostrare che (n+1)!=(n+2)!-1 con n=n+1e qui che non riesco a capire cosa devo fare...
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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per n=1 si ha:
1*1!=(1+1)!-1
dato che 1!=1 e 2!=2 si ha banalmente 1*1=2-1 e quindi 1=1

a questo punto, prova almeno a fare da te la verifica per n+1. se non ti torna, posta il risultato e vediamo dov'è l'errore
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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dimmi se è sbagliato...

Faccio N+1
(N+1)(N+1)!=(N+1)^2 * N!
((N+1)+1)!-1=(N+2)! -1=(N+2)*(N+1)*N! -1= (N+1)^2 * N!

Quindi vale per tutti gli N
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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scusami, ma l'ultimo passaggio è completamente sbagliato.
Perchè mai (N+2)*(N+1)*N! -1= (N+1)^2 * N! ?

Aggiunto 3 minuti più tardi:

Ti dò un altro aiuto: nei calcoli hai dimenticato che c'è una sommatoria..
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