• Matematica - Superiori
  • determinare il dominio delle seguenti funzioni?? mi sto esaurendo, non ci capisco niente su queste tre??

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IoooMe
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vi prego v supplico, potete mostrarmi come si fanno queste ??????
BIT5
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Per prima cosa occorre ricapitolare cosa pone limiti al dominio delle funzioni:

Denominatore diverso da zero;
Argomento delle radici ad indice pari, maggiore o uguale a zero
Argomento del logaritmo maggiore di zero
Argomento della tangente diverso da pigreco/mezzi + k pigreco
Argomento della cotangente diverso da zero + k pigreco

Quando si presentano piu' combinazioni, bisognera' imporre un sistema contenente tutte le limitazioni.

Prendiamo la prima

E' una frazione, pertanto il denominatore dovra' essere diverso da zero.

[math] x^2-5x+6 \ne [/math]

Si risolve come un'equazione (ovviamente le soluzioni anziche' essere = saranno diverse)

Puoi applicare (se lo ricordi) il metodo di somma e prodotto oppure risolvere con la formula.

Applichiamo la formula, risolvendo l'equazione associata:

[math] x^2-5x+6=0 [/math]

[math] x_{1,2}= \frac{5 \pm \sqrt{25-24}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} [/math]

Pertanto
[math] x=3 \cup x=2 [/math]

Pertanto, siccome dobbiamo ESCLUDERE i valori che annullano il denominatore, avremo
[math] x \ne 3 \cup x \ne 2 [/math]

La seconda:

Abbiamo: al numeratore una radice pari (e quindi argomento maggiore o uguale a zero)
al denominatore una radice pari (argomento maggiore o uguale a zero)
infine un denominatore (denominatore diverso da zero)

Ovvero

[math] \{3x-1 \ge 0 \\ x+2 \ge 0 \\ \sqrt{x+2} \ne 0 [/math]

Quindi

[math] x \ge \frac13 \\ x \ge -2 \\ x \ne -2 [/math]

Fai il grafico e prendi gli intervalli dove esistono tutte e tre le soluzioni.

Tutte e tre le linee vi sono solo da 1/3 in poi (prima di -2 non c'e' la seconda, in -2 non c'e' la prima ne' la terza, da -2 a 1/3 non c'e' la seconda, in 1/3 ci sono tutte e tre le linee, dopo 1/3 ci sono tutte e tre le linee)

Pertanto
[math] x \ge \frac13 [/math]

Aggiunto 3 minuti più tardi:

Nella terza non abbiamo denominatori, abbiamo due radici ad indice pari.

Pertanto ogni argomento (radicando) dovra' essere maggiore o uguale a zero

[math] \{x^2-x \ge 0 \\ -x \ge 0 [/math]

La prima: raccogli x e ottieni
[math] x(x-1) \ge 0 [/math]

Risolvi la disequazione col grafico DEI SEGNI e vedi che hai

[math] x \le 0 \cup x \ge 1 [/math]

La seconda

[math] -x \ge 0 \to x \le 0 [/math]

Quindi hai

[math] \{x \le 0 \cup x \ge 1 \\ x \le 0 [/math]

Fai il grafico del sistema e noti che:

Fino a 0 ci sono tutte e due le righe (accettabile)
In zero anche (accettabile)
da 0 a 1 non ci sono ne' la prima ne' la seconda
in 1 non c'e' la seconda
da 1 in poi non c'e' la seconda

quindi soluzione finale
[math] x \le 0 [/math]
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