denise.ragusa.1
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Ciao a tutti :) C'è qualcuno che sa risolvere questo tipo di esercizi di matematica?
Determinare i seguenti limiti applicando il teorema del confronto e sfruttando le funzioni conosciute.

1)lim per x--> +inf di (2^x +sen^2x) Risultato: (+inf)
2)lim per x--> +inf di (1/1+e^x) (0)
3)lim per x--> 0 di (senxcosx) (0)
4)lim per x--> - inf di (e^x senx) (0)
5)lim per x--> +inf di (2^x + sen^2 x) (+inf)

Questa risposta è stata cambiata da ciampax (26-10-14 13:06, 2 anni 11 mesi 6 giorni )
ciampax
ciampax - Tutor - 29253 Punti
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Per prima cosa: che dice il teorema del confronto?
denise.ragusa.1
denise.ragusa.1 - Ominide - 14 Punti
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C'è ne sono tre in realtà appartenenti tutti allo stesso teorema, comunque il primo dice che avendo tre funzioni, g(x), F(x) e H(x) si ha per ipotesi che f(x) sia compresa tra g(x) e h(x), e si deve verificare che se g(x) e h(x) hanno lo stesso limite, allora anche f(x)avrà il loro stesso limite.
Il secondo dice che: se si hanno due funzioni f(x) e g(x) definite in un intorno di x0 appartenente a R star (che include cioè anche +inf e -inf) risulta f(x)>o uguale a g(x), se il limite per x--> x0 di g(x) è uguale a +inf allora anche il limite di f(x) per x-->x0 è uguale a +inf.
Il terzo è come il secondo solo che riguarda -inf , infatti la relazione poi diventa f(x)< o uguale a g(X)
ciampax
ciampax - Tutor - 29253 Punti
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Bene. Quello che va fatto è cercare delle funzioni che maggiorino o minorino la funzione data. Ad esempio, nella prima dal momento che
[math]0<\sin^2 x<1[/math]
verifichi che
[math]2^x< 2^x+\sin^2 x <2^x+1[/math]
Usando la disuguaglianza a sinistra, puoi concludere che il limite vale infinito.
denise.ragusa.1
denise.ragusa.1 - Ominide - 14 Punti
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Scusa ma sono un pò una frana :( Senx non dovrebbe essere compreso tra -1 e 1 ??
ciampax
ciampax - Tutor - 29253 Punti
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Sì, [maht]\sin x\in[-1,1][/math], ma qui è preso al quadrato.
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