IoooMe
IoooMe - Erectus - 147 Punti
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vi prego, vi ringrazio in anticipo

Aggiunto 29 secondi più tardi:

la terza mi è venuta, le altre due non mi vengono
BIT5
BIT5 - Mito - 28575 Punti
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La prima:

Denominatore diverso da zero e argomento del logaritmo maggiore (in senso stretto) di 0

Quindi

[math] \{2^x-1>0 \\ \log(2^x-1) \ne 0 [/math]

La prima sara'

[math] 2^x>2^0 \to x>0 [/math]

Mentre la seconda

[math] \log(2^x-1) \ne 0 \to \log(2^x-1) \ne \log 1 \to 2^x-1 \ne 1 \to 2^x \ne 2^1 \to x \ne 1 [/math]

E quindi

[math] 0<x<1 \cup x>1 [/math]

.

Aggiunto 4 minuti più tardi:

La seconda:

Argomenti delle radici >= 0
Argomenti dei logaritmi > 0

[math] \{ \log_2 x -1 \ge 0 \\ - \log_2 x +4 \ge 0 \\ x>0 [/math]

La prima

[math] \log_2x \ge 1 \to \log_2 x \ge \log_2 2 \to x \ge 2 [/math]

La seconda

[math] - \log_2 x + 4 \ge 0 \to \log_2 x \le \log_2 2^4 \to x \le 16 [/math]

E quindi grafico del sistema

[math] 2 \le x \le 16 [/math]

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