peppe9989
peppe9989 - Ominide - 24 Punti
Salva
qual'è la derivata di arcsen x^2?
BIT5
BIT5 - Mito - 28447 Punti
Salva
Sai che la derivata di arcsen x e'
[math] \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} [/math]

L'argomento qui pero' e' una funzione (x^2)

Quindi dovrai procedere per sostituzione

poni t=x^2

Quindi

[math] D ( arcsen t ) = \frac{1}{\sqrt{1-t^2}} [/math]

A questo punto fai il cambio di variabile, ricordando di moltiplicare per la derivata della variabile.

La derivata di x^2 e' 2x

Pertanto la derivata finale sara'

[math] \frac{2x}{\sqrt{1-x^4}} [/math]

Si tratta della derivata di una funzione di funzione.

Ricordati dunque, ogni volta che fai una sostituzione, devi moltiplicare per la derivata..

Ad esempio:

[math] f(x)= \log \sqrt{x^3} [/math]

Sostituiamo
[math] \sqrt{x^3}=t[/math]

Quindi

[math] f(t)= \log t [/math]

[math] f'(t)= \frac{1}{t} [/math]

Ora dobbiamo ritornare alla variabile originale, moltiplicando per la derivata

[math] f'(x)= \frac{1}{\sqrt{x^3}} \cdot D(\sqrt{x^3}) [/math]

Risostituiamo

[math] x^3=t [/math]

[math] D(\sqrt{t})= \frac{1}{2 \sqrt{t}} [/math]

E quindi ritornando alla variabile x

[math] D( \sqrt{x^3})= \frac{1}{2 \sqrt{x^3}} \cdot D(x^3) [/math]

La derivata di x^3 e' 3x^2

Quindi la derivata totale sara'

[math] \frac{1}{\sqrt{x^3}} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x^3}} \cdot 3x^2 = \frac{3x^2}{2(x^3)}= \frac{3}{2x} [/math]

Spero di averti aiutato.

Aggiunto 1 ore 5 minuti più tardi:

Grazie aleio :D
aleio1
aleio1 - Mito - 18952 Punti
Salva
la prima derivata è
[math]\frac{2x}{sqrt{1-x^4}}[/math]
in quanto derivando
[math]x^2[/math]
si ottiene
[math]2x[/math]
e non
[math]2[/math]
..giusto una precisazione..
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa

Lascia un messaggio ai conduttori Vai alla pagina TV

In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di settembre
Vincitori di settembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Registrati via email