Bombshell97
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MA PERCHÉ AD ESEMPIO COS(5/2π +α) ridotto viene cos (π/2+ α) quindi = -senα
Mentre ad esempio se io nn dovessi ricordare quanto viene cos(3/2π-α) e allora riduco alla forma [π+π/2-α] quindi ho cos (π/2-α) e dovrebbe risultare = senα ma invece viene -senα????? Come mai????? Mi sto confondendo le idee.. ma se i numer son quelli nn capisco come mai 3/2π faccia eccezione
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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1.
[math]\cos\left(\frac{5}{2}\pi + \alpha\right) = \cos\left(2\pi + \left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = - \sin\alpha\\[/math]

2.
[math]\cos\left(\frac{5}{2}\pi - \alpha\right) = \cos\left(2\pi + \left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin\alpha\\[/math]

3.
[math]\cos\left(\frac{3}{2}\pi + \alpha\right) = \cos\left(\pi + \left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right)\right) = - \cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = \sin\alpha\\[/math]

4.
[math]\cos\left(\frac{3}{2}\pi - \alpha\right) = \cos\left(\pi + \left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)\right) = - \cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = - \sin\alpha\\[/math]

Dunque, non mi pare vi sia alcuna "incongruenza"!! Come non fare confusione?
Inizialmente magari tenendo alla mano delle tabelle come queste, ma soprattutto
ragionando sulla circonferenza goniometrica.

Ad esempio, se
[math]\alpha = \frac{\pi}{4}[/math]
sappiamo che
[math]\sin\alpha = \cos\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}[/math]
. Se ora consi-
deriamo
[math]\frac{\pi}{2} + \alpha = \frac{3}{4}\pi[/math]
non credo sia difficile notare che in valore assoluto
seno e coseno non cambiano rispetto a quelli di
[math]\frac{\pi}{4}[/math]
, mentre a variare è il segno
del coseno, dato che
[math]\frac{3}{4}\pi[/math]
appartiene al secondo quadrante. Ecco, ragionando
in questo modo un po' alla volta ti dimenticherai di quelle tabelle e semplificherai
tali espressioni in tutta autonomia e senza l'ausilio di alcuna calcolatrice. :)
Bombshell97
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Tutto chiaro ;-) grazie mille
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