Ciroamato94
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Ipotesi,tesi e ragionamento!


1) è dato il triangolo isoscele ABC.Sulla base AB si prendano i punti R e S tali che AR=BS.
Dimostrare che il triangolo CSR è isoscele!

2)dato un triangolo ABC,si prolunghi la mediana AM di un segmento MP=AM.
Dimostrare che BP=AC e PC=AB

3)Del triangolo qualunque ABC sia R la semiretta bisettrice dell'angolo BAC.
Considerati su questa bisettrice i segmenti AE=AB e AF=AC.
Dimostra che BF=CE

4)è dato il triangolo isoscele ABC.Si prolunghi la base AB da ambo(cosa signifika??)le parti e su di essi si prendano due punti D ed E tali che AD=BE
Dimostra che CDE è un triangolo isoscele.

Sono finiti..Aiutatemi!!!

Aggiunto 9 minuti più tardi:

Tu quale problema intendi?
BIT5
BIT5 - Mito - 28575 Punti
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1) il triangolo ABC e' "qualsiasi"??

perche' se e' così non e' isoscele!

Aggiunto 1 ore 50 minuti più tardi:

1) considera (visto che il triangolo ABC e' isoscele anche se non l'hai scritto :D ) i triangoli ARC e BSC.

Essi hanno:

AR=SB per ipotesi
CA=BC per ipotesi
angolo CAR = angolo SBC per ipotesi

Pertanto i triangoli sono congruenti per il primo criterio di congruenza (lato-angolo-lato) e pertanto anche CR=CS e il triangolo CRS e' dunque isoscele

2)La mediana divide CB in due segmenti congruenti

Considera il triangolo CPM e il triangolo ABM.

Essi hanno: AM=MP per ipotesi
BM=CM per ipotesi
angolo AMB=angoloCMP perche' opposti al vertice.

Pertanto i due triangoli sono congruenti, e dunque AB=CP perche' lati corrispondenti di due triangoli congruenti.

analogamente grazie ai triangoli ACM e BPM dimostri AC=BP

3) Considera i triangoli ACE e ABF

Essi hanno.

Angolo BAF=angoloCAE per ipotesi;
AF=AC per ipotesi
AB=AE per ipotesi

Pertanto per il primo criterio di congruenza i triangoli sono congruenti, e dunque CE=BF perche' lati corrispondenti di due triangoli congruenti

4) Da "ambo" le parti significa "da entrambe" le parti

Cosi': (disegno la base)


D----A-----------------B----E

L'angolo DAC e' congruente all'angolo EBC perche' supplementari di due angoli congruenti (ovvero DAC+CAB=180 e ABC+EBC=180)

Se due angoli sono supplementari di due angoli congruenti, i due angoli sono anch'essi tra loro congruenti

(se ti dico, ad esempio che un angolo x e' supplementare di 40, esso sara' 140 (perche' 140+40=180)

se ti dico che anche l'angolo y e' supplementare di 40, allora anch'esso sara' 140)

Poi

DA=BE per ipotesi
AC=BC per ipotesi (lati di un triangolo isoscele)

pertanto i triangoli DAC e EBC saranno congruenti, quindi DC=EC perche' lati corrispondenti di due triangoli congruenti, e quindi DCE isoscele perche' ha due lati congruenti.

Aggiunto 1 ore 4 minuti più tardi:

Ciro se hai dubbi chiedi qua sul forum, rispondi alla mia richiesta e scrivi i dubbi..

Non hai capito i disegni...

Il terzo...

- disegna il triangolo ABC
- traccia una retta (ma non fermarti all'intersezione con BC falla piu' lunga) che divida in due l'angolo in A
- punta il compasso in A con apertura AB e segna il punto di intersezione con la bisettrice: quello e' il punto E (tale che AE=AB, infatti i punti E e B hanno da A la stessa distanza, ovvero il raggio della circonferenza che hai segnato con il compasso)
- punta il compasso in A con apertura AC e segna il punto di intersezione con la bisettrice. Quello e' il punto F (uno dei due punti o addirittura entrambi potrebbero essere "fuori" dal triangolo, ma non importa)
- unisci AEC
- unisci ABF

Il quarto

Fai il triangolo isoscele ABC, di base AB (con A a sinistra e B a destra)

Dalla parte di A (quindi a sinistra) allunga la base di un segmento a piacere e chiama D la fine di questo segmento;
Dalla parte di B (quindi a destra) allunga la base di un segmento lungo come il precedente (cioe' come AD) e chiama E la fine di questo segmento

Avrai alla base la situazione che ti ho disegnato prima

Poi unisci D con C e E con C

Avrai, per capirci, un nuovo triangolo che sta "fuori" al triangolo ABC (e che ha il suo stesso vertice)

E' chiaro?

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