Erme
Erme - Sapiens - 528 Punti
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la dimostrazione è cosi:

Dimostra che, se per un punto della bisettrice di un angolo si conduce la perpendicolare alla bisettrice stessa, questa incontra i lati dell'angolo in punti equidistanti dal vertice.

allora secondo me:

ipotesi: BH è perpendicolare ad r, AH è congruente ad HC
tesi:AB è congruente a BC

allora:
AB è congruente a BC x ipotesi
BH è cpngruente a BH x la proprietà riflessiva di congruuenza
l'angolo ABH è congruente a l'angolo BCH x il primo criterio di congruenza tra triangoli
e quindi Ab è congruente a BC

xò poi penso: la bisettrice che parte dal vertice divide solo l'angolo a metà, ma il lato no.. allora come faccio??

il disegno è allegato..
BIT5
BIT5 - Mito - 28447 Punti
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Devi usare i criteri di uguaglianza dei triangoli...

I triangoli sono sempre uguali perche' condividono un lato (HB) e hanno due angoli congruenti (uno retto e uno per ipotesi essendo meta' dell'angolo ABC)
Erme
Erme - Sapiens - 528 Punti
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potresti cortesemente scrivermi il procedimento.. altrimenti grazie ugualmente..
BIT5
BIT5 - Mito - 28447 Punti
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Angolo CBH= angolo HBC (per ipotesi)
AC perpendicolare a BH pertanto l'angolo AHB= angolo CHB = 90gradi (per ipotesi)

Triangolo AHB e' simile al triangolo HCB dal momento che hanno due angoli congruenti.
Inoltre il lato HB e' condiviso da entrambi i triangoli, ed e' il lato corrispondente per entrambi i triangoli (ovvero quello compreso tra gli stessi angoli)

E dunque i triangoli AHB e HCB sono uguali.

I lati AB e BC sono i lati corrispondenti dei due triangoli uguali, e pertanto uguali anch'essi.
Erme
Erme - Sapiens - 528 Punti
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grazie mille..
BIT5
BIT5 - Mito - 28447 Punti
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Prego.
chiudo
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