Shiruba
Shiruba - Eliminato - 65 Punti
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Buongiorno a tutti,potreste aiutarmi a completare questi esercizi,per favore?Grazie.
nRT
nRT - Moderatore - 3301 Punti
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Ciao,
una volta capiti, si fa prima a farli che a leggere la spiegazione. :)
Comincio quindi a spiegarti il primo, se poi ce n'è qualcuno che non ti viene chiedi pure che ti aiuto :)

[math]
9x^2 -30x +25
[/math]


Vedi che il risultato è qualcosa elevato al quadrato.
Ricordando la formula:

[math](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/math]


possiamo verificare se funziona.

[math]
9x^2 -30x +25=(3x-5)^2 \\
(3x-5)^2 = (3x)^2-2 \cdot 3x \cdot 5 + 5^2 \\
(3x-5)^2 = 9x^2-30x + 25 \\
[/math]


L'uguaglianza è verificata e quindi la soluzione cercata è corretta.
Spero ti sia stato d'aiuto. Se hai qualche dubbio o se qualche esercizio non ti viene chiedi pure.
Ciao :)
Shiruba
Shiruba - Eliminato - 65 Punti
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Ciao,grazie mille per la spiegazione del primo esercizio.
Ma il problema è che,non capisco come dovrei completarli,come faccio a capire cosa devo mettere?
nRT
nRT - Moderatore - 3301 Punti
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Ciao,
capire è il passo più importante per riuscire a fare gli esercizi. Una volta che capisci come si fa diventa una passeggiata. Provo a spiegarti più nel dettaglio.
Per quanto riguarda l'esempio hai tre monomi:

[math]
9x^2 \\
-30 x \\
25
[/math]


Dalla formula
[math](a+b)^2[/math]
ottieni i tre monomi:
[math]
a^2 \\
2ab \\
b^2
[/math]


Nota che l'esponente di a va in senso decrescente, mentre l'esponente di b in senso crescente. In pratica sarebbe lo stesso scrivere:

[math]
a^2b^0 \\
2a^1b^1 \\
a^0b^2 \\
[/math]


Infatti, come ben sai, un numero elevato alla 0 è uguale a 1 e non cambia il prodotto.
Ora, tornando al nostro esempio abbiamo:

[math]
9x^2 \\
-30 x \\
25
[/math]


Possiamo notare che il secondo monomio ha solo x, quindi è come se fosse elevato alla 1 ed è il monomio che corrisponde al doppio prodotto (gli altri infatti ne hanno almeno uno elevato alla seconda). Di conseguenza usiamo gli altri due monomi, che sappiamo sono elevati al quadrato, e troviamo:

[math]
9x^2 = (3x)^2 \\
25 = 5^2 \\
[/math]

Ed ottieni i due coefficienti cercati, 3x e 5. Se poi il doppio prodotto, nel nostro caso
[math]-30x[/math]
è negativo, basta metterci un segno meno, se è positivo, un segno più.
[math]
9x^2-30x+25=(3x-5)^2 \\
9x^2+30x+25=(3x+5)^2 \\
[/math]


Spero ti sia più chiaro. Se non lo è o hai qualche altro dubbio, chiedi pure. :)
Ciao
Shiruba
Shiruba - Eliminato - 65 Punti
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Ok,adesso ho capito,grazie mille.
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