sara.genuzio
sara.genuzio - Ominide - 4 Punti
Salva
Ho bisogno di risolvere un problema di topografia: ho un quadrilatero di cui conosco due lati opposti e tutti gli angoli.
i dati sono:
a=273,65
c=365,12
Alfa=71,7472
Beta=110,7028
Delta=130,2267
devo trovare i due lati mancanti e la superficie totale del quadrilatero.
come faccio?
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
Salva
Ciao Sara. :)

Come hai ben scritto, gli angoli del quadrilatero che hai allegato sono
tutti noti e in particolare valgono:
[math]\alpha = 71.7472°[/math]
,
[math]\small \beta = 110.7028°[/math]
,
[math]\delta = 130.2267°[/math]
e
[math]\gamma = 360° - \alpha - \beta - \delta = 47.3233°[/math]
. Dal
momento che sono note almeno due quantità lineari:
[math]a = 273.65[/math]
e
[math]c = 365.12\\[/math]
, il quadrilatero è certamente risolubile.
A tale scopo, conviene suddividere il quadrilatero in due triangoli.
In particolare, possiamo considerare come primo triangolo il poligono
ABD (di lati
[math]a[/math]
,
[math]e[/math]
,
[math]d[/math]
e angoli
[math]\alpha[/math]
,
[math]\beta_1[/math]
,
[math]\delta_1[/math]
) e come secondo
triangolo il poligono BCD (di lati
[math]b[/math]
,
[math]c[/math]
,
[math]e[/math]
e angoli
[math]\beta - \beta_1[/math]
,
[math]\gamma[/math]
,
[math]\delta - \delta_1\\[/math]
).
Considerando prima ABD e poi BCD, applicando il teorema dei
seni
, si ha rispettivamente
[math]\frac{e}{\sin \alpha} = \frac{d}{\sin\beta_1}[/math]
e
[math]\frac{e}{\sin \gamma} = \frac{c}{\sin(\beta - \beta_1)}[/math]
.
Dunque, applicando il teorema del coseno ad ABD, si ottiene:
[math]e^2 = a^2 + d^2 - 2\,a\,d\,\cos\alpha[/math]
. Abbiamo dunque ottenuto tre
equazioni nelle tre incognite
[math]d > 0[/math]
,
[math]e > 0[/math]
e
[math]0 < \beta_1 < 90°\\[/math]
.
A conti fatti, si ottiene:
[math]d = 291.319[/math]
,
[math]e = 331.381[/math]
e
[math]\small \beta_1 = 56.6026°[/math]
.
Ora è tutto in discesa. Infatti, segue che
[math]\small \delta_1 = 180° - \alpha - \beta_1 = 51.6502°[/math]
e
quindi, applicando un'ultima volta il teorema dei seni al triangolo BCD, si ot-
tiene
[math]\small \frac{e}{\sin\gamma} = \frac{b}{\sin(\delta - \delta_1)}[/math]
da cui l'ultima informazione desiderata:
[math]\small b = 441.812\\[/math]
.
In conclusione, l'area di tale quadrilatero è banalmente pari alla somma
delle aree dei due triangoli considerati:
[math]\small A = \frac{a\,d\,\sin\alpha}{2} + \frac{b\,c\,\sin\gamma}{2} = 97152.5 \\[/math]
.
Spero sia sufficientemente chiaro. ;)
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di agosto
Vincitori di agosto

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

anny=)

anny=) Moderatore 30792 Punti

VIP
Registrati via email